Gödels Unvollständigkeitssatz

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    • Gödels Unvollständigkeitssatz scheint richtig zu sein. Selbst unser Jahrhundertgenie Stephen Hawking hat keinerlei Zweifel angemeldet. Die Gültigkeit des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes ist mir persönlich inzwischen lieber, als seine Ungültigkeit, hat sie doch Vorteile für die Wissenschaftstheorie, der es einen festeren Rahmen gibt. Stephen Hawking hat sich unlängst von der Möglichkkeit einer großen Vereinheitlichten Theorie verabschiedet, mit der Begründung, dass so etwas dem gödelschen Unvollständigkeitssatz widersprechen würde. Das ist mir sehr sympathsich, bin ich doch als Pluralist keine so großer freunde von Einheitsgedanken oder Einheitssystemen, und damit auch kein Freund der großen vereinheitlichten Theorie... Die Vielfalt machts...Gruß Joachim Stiller Münster
    • Joachim Stiller wrote:

      Gödels Unvollständigkeitssatz scheint richtig zu sein.
      Natürlich ist sie richtig, sie gilt aber immer. Es ist halt die Frage ob
      dieses oder jenes Widerspruch einer mathematischen oder physikalischen
      Theorie mit Gödel begründet werden kann,

      oder ob es doch eine andere Kausaliät hat.

      Joachim Stiller wrote:

      Stephen Hawking hat sich unlängst von der Möglichkkeit einer großen Vereinheitlichten Theorie verabschiedet(GUT), mit der Begründung, dass so etwas dem gödelschen Unvollständigkeitssatz widersprechen würde.
      Nun Hawking bei allen Ehren, aber eine Meinung hat nichts mit Gödel oder der theoretischen Physik zu tun. Deshalb soll er ruhig die Möglichkeit anzweifeln :)

      Joachim Stiller wrote:

      Das ist mir sehr sympathsich, bin ich doch als Pluralist keine so
      großer freunde von Einheitsgedanken oder Einheitssystemen, und damit
      auch kein Freund der großen vereinheitlichten Theorie... Die Vielfalt
      machts...Gruß Joachim Stiller Münster
      Wunderbare Einstellung Joachim Stiller, die Vielfalt machts! Nur G-tt ist eins und in Einheit aber nicht der Mensch.
      Hawking hat ehrlich gesagt guten Grund die Existenz von GUT anzuzweifeln, denn selbst mit Mengen geht es ja nicht (Cantor-Antinomie).
      Jede Formel ist ja auch nur ein Bild einer Menge. Dennoch sollte Hawking die Möglichkeit nicht generell anzweifeln.
      Denn die Mengenwelt der Mathematik ist womöglich grösser als die der theoretischen Physik. So muss auch nicht jede Antinomie der Mathematik gleich auch für die Physik gelten.

      Grüße mea bellum-mea bella!
    • Ich weiß nicht, ob ein allgemeiner Literaturerfahrungsthread besteht - hier passt es so naja lala ... :
      Da ich nicht für jedes Buchkennenlernen eine teure Fernleihe bestellen will (bin zurzeit leider nicht in einer Unistadt), frage ich mal hier:
      Weiß jemand, ob ein Vollständigkeitsbeweis für einen Prädikatenkalkül in Kutschera/Breitkopf-Ausgaben ("Einführung in die moderne Logik") NACH der ersten von 1971, etwa der siebten von 2000, noch netter dargestellt ist als in der ersten? Ich habe mit einigen Details immer noch Schwierigkeiten und freue mich über jede didaktische Leistung. (Findet jemand diesbezüglich Beckermanns Einführung empfehlenswert?)
      Metaphern stinken
    • kunnukun wrote:

      Findet jemand diesbezüglich Beckermanns Einführung empfehlenswert?

      idea wrote:

      Ich habe mir damals 'Einführung in Logik' von Beckermann gekauft und fand es gut leserlich und verständlich geschrieben.

      Hier kann man hineinschauen: Ansgar Beckermann, Einführung in die Logik; 2. erweiterte Auflage, 2003;
      ergänzend: Ansgar Beckermann, Lösungen der Übungsaufgaben (zu Ansgar Beckermann, Einführung in die Logik, 3. Auflage, 2011).
      "Ein wackerer Engländer vermisst an den Deutschen Feinheit des Verständnisses, ja wagt zu sagen, der deutsche Geist scheint etwas Verbogenes, etwas Stumpfes, Ungeschicktes und Unglückliches zu haben" (Friedrich Nietzsche, Vom Nutzen und Nachteil der Historie für das Leben, 1874).
    • Ich möchte das Thema dieses Threads noch einmal aufgreifen, und dem gödelschen Unvollständigkeitssatz einen "philosophischen" Unvollstängikeitssatz gegenüberstellen. Dieser philosophische Unvollständigkeitssatz sollte gelten für:

      - alle System,
      - alle Theorien,
      - alle Reglen und Gesetze, und
      - alle Urteile, Sätze und Aussagen.

      Dieser von mit selbst von nun ab geforderte (postulierte) philosophische Unvollständigkeistsatz sagt in erster Linie, dass alles Wissen unvollständig ist, und zwar immer.

      Wie denkt Ihr darüber? Gruß Joachim Stiller Münster
    • dass alles Wissen unvollständig ist, und zwar immer.


      GÖDEL beweist, daß harte Fakten einen weichen Kern haben
      wer eine Anzahl nennt, braucht dazu eine unbewiesene Maßeinheit

      das philosophische Denken außerhalb des Faktenchecks ist davon nicht betroffen


      Joachim,
      Dein Unvollständigkeitssatz meint in Wirklichkeit
      'das Böse IST immer und überall (Ba-Ba-Banküberfall)'
    • Hallo,

      nur zur Vollständigkeit noch ein Hinweis:

      der Beweis der Gödelschen Unvollständigkeitssätze stützt sich auf die (klassische) Logik,
      sie sind daher auch nur gültig, wenn man die Gültigkeit der Logik voraussetzt.

      Wählt man eine alternative Logik wie die Stufenlogik von mir,
      so sind die Gödelschen Unvollständigkeitssätze wohl nicht mehr gültig.

      Man kann dann trotzdem noch eine Mathematik mit Mengenlehre und Arithmetik entwickeln,
      z.T. aber mit leicht anderen Gesetzen (z.B. keine Stufeneindeutigkeit der Primzahlzerlegung).

      In der Informatik ändert sich auch einiges, z.B. ist das Halteproblem nicht meht beweisbar.

      Da sich wohl nicht leicht entscheiden lässt,
      "welche Logik die gültige ist",
      hat man also vorerst die Wahl, auch bzgl. der Gödelschen Sätze.

      Gruß
      Trestone