formale Logik, Subjunktion

hel · 12. Juli 2018, 15:43

iselilja schrieb:

Das Wort Sequenz bedeutet Abfolge.

Du hast vielleicht überlesen, dass es hier um l o g i s c h falsche Aussagen geht. Es geht darum, dass man aus zwei widersprüchlichen Prämissen so ziemlich alles folgern kann, nicht darum, dass der Mond sich in Käse verwandelt, wenn man sich im Namen des 12. amerikanischen Präsidenten irrt.

iselilja · 12. Juli 2018, 16:26

hel schrieb:

Du hast vielleicht überlesen, dass es hier um l o g i s c h falsche Aussagen geht.

Hm.. was meinst Du mit hier und worin und zu was besteht dMn der Unterschied. Um w e l c h e falschen Aussagen sollte es also hier nicht gehen?

Der Punkt ist doch der, wenn Du Logik unabhängig von allem für sich betrachtest, und aus einer logischen falschen Aussage Beliebiges folgt.. was genau fängt man dann mit dem "Wissen" an, dass der Papst Tiroler sei?

Nenn' mir ein einziges Beispiel, wofür so etwas nützlich wäre?

hel · 12. Juli 2018, 16:43

iselilja schrieb:

Nenn' mir ein einziges Beispiel, wofür so etwas nützlich wäre?

Ganz allgemein (und besonders bei komplexeren Aussagenbündeln und wissenschaftlichen Theorien tatsächlich relevant): wenn Du etwas korrekt herleiten kannst, das nachweisbar falsch ist, weißt Du mit Sicherheit, dass irgendwo in Deinen Grundannahmen (Prämissen) ein Fehler stecken muss.

iselilja · 12. Juli 2018, 17:33

hel schrieb:

das nachweisbar falsch ist

Aha! Und warum sollte das hier nun doch wieder eine Rolle spielen, wo es doch eben noch um l o g i s c h e Aussagen ging?

Du erklärst mir gerade, was ich Dir versucht habe zu erklären, dass es nur dann Sinn macht, wenn es einen weltlichen Zusammenhang gibt, an dem verifiziert werden kann.

Und nun nochmal, warum also sollte aus Falschem Beliebiges folgen, wenn man es nicht verifizieren kann?

hel · 12. Juli 2018, 18:45

iselilja schrieb:

Aha! Und warum sollte das hier nun doch wieder eine Rolle spielen, wo es doch eben noch um l o g i s c h e Aussagen ging?

Zum Beispiel weil die überprüfbare Aussage aus einer Theorie deduziert wurde. Wir wissen jetzt, wenn die Theorie formal korrekt aufgebaut ist, dass mindestens eine der Prämissen falsch sein muss. Es geht aber nicht nur darum. Logik bzw. die sehr verwandte Mengenlehre bilden die Grundlagen der Mathematik. Wenn sich irgendwelche Widersprüche in den Grundlagen der Mathematik finden würden, wären auch diejenigen ihrer Teile, die z. B. für Physik oder Ingenieurwissenschaften verwendet würden, nicht mehr zuverlässig.

iselilja schrieb:

Du erklärst mir gerade, was ich Dir versucht habe zu erklären, dass es nur dann Sinn macht, wenn es einen weltlichen Zusammenhang gibt, an dem verifiziert werden kann.

Der weltliche Zusammenhang ist nur aus praktischen Gründen wichtig. Dass aus logisch falschen Aussagen (logisch falsch ist eine Aussage, die mit anderen Aussagen im Widerspruch steht. Einfachster Fall: Als Prämisse gilt die Aussage A. Später wird als weitere Prämisse nicht-A eingeführt.) beliebiges gefolgert werden kann, ist einfach ein Ergebnis der Aussagenlogik wie viele andere. Es ergibt sich genauso wie sich z. B. der Schluss: "p->q; p; also q." aus den Regeln der Aussagenlogik ergibt.
Das macht durchaus Sinn. Die Frage, wozu das gut ist, ist eine andere. Viele mathematische Ergebnisse haben keine praktische Anwendungen, machen aber Sinn. Trotzdem könnte ein Administrator einer Universität auf den Gedanken kommen, ob man denn diesen oder jenen Professor bräuchte, wo er doch nur sogenannte "Elfbenbeinturmarbeit" verrichtet. Er würde wohl die Antwort bekommen, dass schon so manche Ergebnisse in esoterischen Gebieten, die man für gänzlich nutzlos hielt, viele Jahre nach ihrer Entdeckung plötzlich sensationell wichtige Anwendungsgebiet gefunden hätten - man also nie wissen könne.
[/quote]

iselilja schrieb:

Und nun nochmal, warum also sollte aus Falschem Beliebiges folgen, wenn man es nicht verifizieren kann?

Die Frage ist falsch gestellt: selbstverständlich ist es verifizierbar - es ergibt sich zwingend aus der Aussagenlogik selbst. So wie sich innerhalb der Mathematik z. B. ergibt, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. Die Forderung, solche Ergebnisse außerhalb der jeweiligen Disziplin zu überprüfen, ist auch nicht erfüllbar. Wie willst Du außerhalb der Mathematik verifizieren, dass die Menge der natürlichen Zahlen wirklich unendlich ist?
Aus der Tatsache, dass man als Logiker aus Widersprüchen beliebiges folgern kann, ergibt sich halt, dass man in klassischen logischen Systemen keine Widersprüche zulassen darf.

iselilja · 12. Juli 2018, 20:33

@hel Willst Du mich jetzt veralbern? Du hast auf einen meiner Beiträge geantwortet. Also entweder hast Du hier etwas anderes gemeint oder ich verstehe nicht, was der Beitrag sagen soll. Ist das ein Einwand? Und wenn ja wogegen genau?

hel schrieb:

iselilja schrieb:

ex falso sequitur quodlibet bedeutet eben nicht, dass aus einer falschen Annahme etwas völlig Beliebiges folgt

Nicht aus jeder falschen Annahme. Aber aus einer logisch falschen Annahme schon.
Deswegen gibt es auch folgende Logik-Aufgaben für die eifrigen Studenten*:

Repräsentieren Sie die folgenden Argumente, und zeigen Sie,daß die daraus resultierenden Argumentformen deduktiv gultig sind: ¨
1. Alles hat eine Ursache. Gott hat jedoch keine Ursache. Also ist der Papst Tiroler.

(Auf die Frage eines Journalisten, wie sich denn z. B. aus 1+1=3 folgern ließe, dass er der Papst sei, antwortete Bertrand Russell wie aus der Pistole geschossen:** "Da 1+1=2 ist, ergibt sich dass 2=3 ist. Daraus wiederum (Subtraktion auf beiden Seiten durch 1) dass 1=2 ist. Es ist klar, dass der Papst und ich zwei Personen sind. Da aber zwei = eins ist, folgt daraus unmittelbar, dass der Papst und ich eins sind. Also bin ich der Papst.")

*) Interessant, dass in Logik-Lehrbüchern sehr häufig der Papst vorkommt
**) nur sinngemäß, aber hoffentlich immerhin sinngemäß, da aus dem Gedächtnis zitiert

Meine Aussage ist: dass aus Falschem Ungewisses folgt - und zwar direkt folgt. Ob der Papst Tiroler ist oder nicht wäre eine beliebige Aussage fern der Prämisse und hat mE mit sequitur nicht das Geringste zu tun. Mir geht es hier hauptsächlich um diese Unterscheidung. Denn wenn Beliebiges.. ach lies einfach, was ich dazu schon geschrieben hatte. Die Argumente sind ja soweit bekannt.

iselilja · 12. Juli 2018, 21:00

Ok, ein Versuch noch @hel. Ich glaube nämlich, dass wir ziemlich an einander vorbei reden.

Es ging in der Fragestellung des TE um die Subjunktion - auch als materiale Implikation bekannt, von der alle wissen, dass Logik-Grundkursteilnehmer immer genau darüber stolpern.

@Fliege war so nett eine Graphik zu verlinken.
philosophie-raum.de/index.php/…ment/8396-Subjunktion-jpg

Fall 3 und 4 sind dabei die Fälle, von denen nun gesagt wird, dass aus Falschen Beliebiges folgt. Soweit so gut.

Nun ist mir aber der Begriff "Beliebiges" zu weit gefaßt, denn demnach wäre diese Figur auch dann gültig:

W Es regnet sequitur der Papst ist Tiroler
F Es regnet sequitur der Papst ist nicht Tiroler
W Es regnet nicht sequitur der Papst ist Tiroler
W Es regnet nicht sequitur der Papst ist nicht Tiroler

Ich meine es ist leicht ersichtlich, dass sequitur hier seine Bedeutung verliert, obwohl in Fall 3 und 4 immer noch Beliebiges folgt. Was also stimmt hier nicht? Ganz einfach: dass der Papst Tiroler ist impliziert überhaupt nicht, dass es regnet. Ersetzt man der Papst ist Tiroler durch die Straße wird naß, passt auch wieder alles. Allerdings sind dann Fall 3 und 4 nicht beliebig sondern ungewiß, was deren Wahrheitsgehalt angeht, weshalb eben beides wahr weil möglich ist.

Und das ist ein fundamentaler Unterschied.

hel · 12. Juli 2018, 21:56

iselilja schrieb:

Ich meine es ist leicht ersichtlich, dass sequitur hier seine Bedeutung verliert, obwohl in Fall 3 und 4 immer noch Beliebiges folgt. Was also stimmt hier nicht? Ganz einfach: dass der Papst Tiroler ist impliziert überhaupt nicht, dass es regnet. Ersetzt man der Papst ist Tiroler durch die Straße wird naß, passt auch wieder alles. Allerdings sind dann Fall 3 und 4 nicht beliebig sondern ungewiß, was deren Wahrheitsgehalt angeht, weshalb eben beides wahr weil möglich ist.

Es gilt folgende Regel der klassischen Logik: (A UND nicht-A) --> B.
Wie kann man sich das herleiten?

( A -> B) ist bedeutungsgleich mit (Nicht-A ODER B). (wegen identischer Wahrheitsfunktionen, siehe Wahrheitstafel)
Dito auch Nicht-A -> B mit (A ODER B)

Da ja laut Prämissen sowohl A als auch Nicht-A wahr ist, können wir so ansetzen:

A ist gemäß unseren Prämissen falsch. Deswegen ist B dasselbe wie (A ODER B). Denn wenn B falsch ist, ist der Klammerausdruck falsch, und wenn B wahr ist, ist der Klammerausdruck wahr.
Da aber gemäß unseren Prämissen A wahr ist, ist auch (A ODER B) wahr, auch wenn B falsch ist. Es gilt also: (A ODER Nicht-B) ist wahr.

Weil aber A falsch ist, ist der Ausdruck (A ODER Nicht-B) mit dem Ausdruck Nicht-B wahrheitsgleich. Daraus folgt dann dass, weil der Klammerausdruck wahr ist , so auch Nicht-B.

Du musst jetzt nur die entsprechenden Sätze einsetzen: für A "Die Straße ist nass" und für B "Der Papst ist nicht Tiroler". Dann folgt logisch daraus, dass der Papst Tiroler ist.

hel · 12. Juli 2018, 22:16

hel schrieb:

Wie kann man sich das herleiten?

(A UND Nicht-A) -> B kann man, etwas abstrakter aber kürzer auch so betrachten: weil (A UND Nicht-A) zwingend falsch ist, ist (A UND NIcht-A) -> B immer wahr. (eine logische Wahrheit). Das lässt sich ja aus der Wahrheitstafel, die Fliege zur Verfügung gestellt hat, sofort entnehmen. Wenn der Mond aus Käse ist, dann bin ich König von Frankreich. Du übrigens auch.

iselilja · 12. Juli 2018, 22:17

hel schrieb:

Du musst jetzt nur die entsprechenden Sätze einsetzen: für A "Die Straße ist nass" und für B "Der Papst ist nicht Tiroler". Dann folgt logisch daraus, dass der Papst Tiroler ist.

Und das findest Du nicht mal ansatzweise seltsam? Oder ich formuliere es anders - glaubst Du, dass es logisch korrekt (W) ist, dass aus !A = iselija schreibt gerade nicht folgt, dass B = Kennedy erschossen wurde? Ich nehme an ja. Doch was heißt es nun, dass etwas logisch wahr ist, was unmöglich real wahr sein kann?

hel · 12. Juli 2018, 22:32

iselilja schrieb:

Ich nehme an ja. Doch was heißt es nun, dass etwas logisch wahr ist, was unmöglich real wahr sein kann?

Diese seltsame Konklusion kommt ja nur durch die Verwendung widersprüchlicher Prämissen zustande. Du kannst das, wie ich auch noch im letzten Beitrag geschrieben habe, vielleicht besser so sehen: p --> q ist immer wahr, wenn p falsch ist. Weil A UND Nicht-A falsch ist, ist auch die Konstruktion (A UND Nicht-A) --> B immer wahr. Egal ob B wahr oder falsch ist.
Du kannst dich also zurücklehnen: was logisch wahr ist, ist auch real wahr. Gehst Du von falschen Prämissen aus, sind die Ergebnisse Deiner Schlüsse auch nicht zuverlässig oder: "Scheiße rein -> Scheiße raus". Ist doch ein realistisches Konzept

Man muss sich dann auch noch von der Vorstellung lösen, dass deswegen, weil p -> q wahr ist, auch q der Fall sei.

iselilja · 12. Juli 2018, 22:40

hel schrieb:

hel schrieb:

Wie kann man sich das herleiten?

(A UND Nicht-A) -> B kann man, etwas abstrakter aber kürzer auch so betrachten: weil (A UND Nicht-A) zwingend falsch ist, ist (A UND NIcht-A) -> B immer wahr. (eine logische Wahrheit). Das lässt sich ja aus der Wahrheitstafel, die Fliege zur Verfügung gestellt hat, sofort entnehmen. Wenn der Mond aus Käse ist, dann bin ich König von Frankreich. Du übrigens auch.

Mir sind beide Notationen durchaus bekannt, danke.

(!A -> B) wäre also gleichbedeutend mit (A oder B).

In dieser Notation ergibt sich aber ein ganz anderer Realitätsanspruch, denn so wäre es nicht problematisch, wenn (iselilja gerade schreibt oder Kennedy erschossen wurde).

Wie kann es also sein, dass zwei Notationen zwei unterschiedliche Realitätsansprüche erheben?

Also ich jedenfalls finde das äußerst merkwürdig.. und deshalb bleibe ich lieber bei der materialen Implikation nach klassischen Verständnis, was mE ausschließt, dass aus Falschem Beliebiges folgt.

iselilja · 12. Juli 2018, 22:44

hel schrieb:

Diese seltsame Konklusion kommt ja nur durch die Verwendung widersprüchlicher Prämissen zustande.

Was.. reden wir noch vom Selben?

Ich rede von sequitur.. und ich weiß zwar (musst Du mir also nicht erklären), dass die Junktoren-Notation unproblematisch ist, aber dennoch nicht das ist, was ein kausales Modell erklärt. Dass heißt, wenn ich etwas kausal erklären möchte, hilft mir diese Notation nicht, auch wenn sie richtig scheint.

hel · 12. Juli 2018, 22:47

iselilja schrieb:

Also ich jedenfalls finde das äußerst merkwürdig.. und deshalb bleibe ich lieber bei der materialen Implikation nach klassischen Verständnis, was mE ausschließt, dass aus Falschem Beliebiges folgt.

Ich glaube, Dein Missverständnis liegt darin, dass Du die Aussage, dass aus Falschem Beliebiges folgt, mit dem Gedanken gleichsetzt, dass dann auch Beliebiges der Fall sei. Mitnichten: falsch -> wahr ist wahr. falsch -> falsch ist wahr. Das bedeutet lediglich, dass wenn die Prämisse falsch ist, über den Wahrheitswert der Konklusion nichts ausgesagt werden kann.

hel · 12. Juli 2018, 22:51

iselilja schrieb:

Dass heißt, wenn ich etwas kausal erklären möchte, hilft mir diese Notation nicht, auch wenn sie richtig scheint.

Absolut: was logisch folgt und was kausal folgt, das sind zwei Paar Schuhe.

iselilja · 13. Juli 2018, 09:01

iselilja schrieb:

Ich meine es ist leicht ersichtlich, dass sequitur hier seine Bedeutung verliert, obwohl in Fall 3 und 4 immer noch Beliebiges folgt. Was also stimmt hier nicht? Ganz einfach: dass der Papst Tiroler ist impliziert überhaupt nicht, dass es regnet. Ersetzt man der Papst ist Tiroler durch die Straße wird naß, passt auch wieder alles. Allerdings sind dann Fall 3 und 4 nicht beliebig sondern ungewiß, was deren Wahrheitsgehalt angeht, weshalb eben beides wahr weil möglich ist.

hel schrieb:

Ich glaube, Dein Missverständnis liegt darin, dass Du die Aussage, dass aus Falschem Beliebiges folgt, mit dem Gedanken gleichsetzt, dass dann auch Beliebiges der Fall sei. Mitnichten: falsch -> wahr ist wahr. falsch -> falsch ist wahr. Das bedeutet lediglich, dass wenn die Prämisse falsch ist, über den Wahrheitswert der Konklusion nichts ausgesagt werden kann.

Hm.. jetzt wo ich das erneut lese, kann ich einfach nicht anders, als nochmal nachzuhaken. Du meinst also, mein Missverständnis läge darin, dass ich im Groben die selbe Auffassung vertrete wie Du?

Im Grunde geht es mir um eine an sich leicht verständliche Sache: sequitur ist für mich gleichbedeutend mit deduktiver Notwendigkeit, daher auch der Name materiale Implikation - ich weiß nicht wie oft ich das noch erwähnen muss, bis es mal gelesen wird. Beliebigkeit steht aber im bedeutungslogischen Widerspruch zu Notwendigkeit. Etwas Beliebiges kann also nicht mit Notwendigkeit folgen.

Und eben deshalb scheint mir der Begriff Implikation die Sache besser zu erklären, als ein Rückgriff auf eine andere Notation oder sonst dergleichen unbegründete Annahmen. Um mehr geht es mir eigentlich nicht dabei.

hel · 13. Juli 2018, 12:43

iselilja schrieb:

Allerdings sind dann Fall 3 und 4 nicht beliebig sondern ungewiß, was deren Wahrheitsgehalt angeht, weshalb eben beides wahr weil möglich ist.

Ich sehe eigentlich nicht, dass bei Fall 3 und 4 der Wahrheitsgehalt ungewiß ist. 3: f,w,w / 4: f,f,w Jede Variante hat ihre klar festgelegten Wahrheitswerte. Während mir "beliebig" zu passen scheint: denn bei beliebigem Wahrheitswert des Implizierten bleibt die Implikation wahr.
Aber worüber wir wahrscheinlich übereinstimmen ist die Tatsache, dass der Wahrheitswert korrekter Folgerungen aus falschen Prämissen insofern ungewiss ist, als diese sowohl falsch als auch wahr sein können, während aus wahren Prämissen immer nur Wahres korrekt gefolgert wird.

iselilja schrieb:

Beliebigkeit steht aber im bedeutungslogischen Widerspruch zu Notwendigkeit. Etwas Beliebiges kann also nicht mit Notwendigkeit folgen.

Wenn Dir nur die Bezeichnung nicht gefällt, ist das nicht so schlimm

Ich finde die Bezeichnung für den verheerenden Fall von Widersprüchen in den Prämissen eigentlich sehr passend. Der Logiker befindet sich in diesem Falle in der unglücklichen Lage, dass er unter korrekter Anwendung der Logikregeln Beliebiges folgern kann. Dass der Papst Tiroler ist; dass Trump der Präsident der USA ist, dass wir gerade einen Linksruck im Forum erleben..., etc.pp. So erscheint mir der bedeutungslogische Widerspruch in der Bezeichnung für diese Situation eigentlich gut angemessen.
Wichtig ist aber nur der tatsächliche Sachverhalt: hat man falsche Prämissen, ist das Ergebnis korrekter Folgerungen zwar nicht mehr zwingend wahr, aber auch nicht beliebig. Hat man widersprüchliche Prämissen als Grundlage, kann man jede beliebige Aussage über die Welt logisch herleiten. So müsste es korrekt heißen: Ex contradictione quodlibet sequitur.

iselilja · 13. Juli 2018, 13:21

hel schrieb:

Ich sehe eigentlich nicht, dass bei Fall 3 und 4 der Wahrheitsgehalt ungewiß ist. 3: f,w,w / 4: f,f,w Jede Variante hat ihre klar festgelegten Wahrheitswerte. Während mir "beliebig" zu passen scheint: denn bei beliebigem Wahrheitswert des Implizierten bleibt die Implikation wahr.
Aber worüber wir wahrscheinlich übereinstimmen ist die Tatsache, dass der Wahrheitswert korrekter Folgerungen aus falschen Prämissen insofern ungewiss ist, als diese sowohl falsch als auch wahr sein können, während aus wahren Prämissen immer nur Wahres korrekt gefolgert wird.

Ich muss das ein klein wenig korrigieren, sonst reden wir nur wieder aneinander vorbei.

3: F-W-W
4: F-F-W

Wenn Du hier von Prämissen und Konklusion sprichst, dann ist das für mich in der Form (farblich zugeordnet) gemeint. Conclusio impliziert also (wegen des "con" schon allein) mehrere Prämissen, die zusammen gefaßt (con!) als eine gleichbedeutende Aussage verstanden werden dürfen. Prämissen sind also die vorausgehenden (zu Grunde liegenden) Sätze oder Behauptungen und die Konklusion ist gleichbedeutend mit den Aussagegehalt der Prämissen. Gewissermaßen subsumiert.

Darum geht es mir aber nicht. Sondern darum..

3: F->W entspricht W - ist also plausibel (möglich)
4: F->F entspricht W - ist also ebenso plausibel (möglich)

Das ist noch kein Syllogismus in dem Sinne, dass hier Aussagengehalte in Übereinstimmung gebracht werden, denn A=F und B=W, sind unterschiedliche Aussagen (oder Fakten). Das heißt, sequitur (->) hat hier ein andere Bedeutung als das ergo zwischen Prämissen und Konklusion, weil es selbst keiner logischen Systematik folgt, sondern wenn überhaupt dann einer empirischen Beobachtung. Denn dass die Straße nass wird, wenn es regnet, kann man ja nunmal beobachten (ist also wahr). Genauso kann man aber auch beobachten, dass wenn es nicht regnet, die Straße sowohl naß sein kann (bspw. ein Tankwagen ist ausgelaufen, oder hat hat vor kurzem geregnet) oder aber auch nicht. Man kann aber nicht beobachten, dass wenn es regnet, die Straße nicht naß wird. Nagut, da wir nicht zu Aristoteles Zeit leben, kann man dies inzwischen auch beobachten, sofern die Straße überdacht wäre, dann wäre eben das Dach naß.

Sequitur ist also eine beobachtbare Faktenauswertung und nicht mit Sylogismus zu verwechseln.

Vielleicht kannst Du dich ja (irgendwann mal) mit den Gedanken anfreunden.

Alltag · 13. Juli 2018, 13:23

Ich meine die Wahrheitstabelle verwirrt, weil 'w' in der letzten Spalte zwei Bedeutungen hat: sowohl 'wahr' wie auch 'folgt beliebiges'.

Spoiler anzeigen

hel · 13. Juli 2018, 13:53

iselilja schrieb:

Sequitur ist also eine beobachtbare Faktenauswertung und nicht mit Sylogismus zu verwechseln.

Vielleicht kannst Du dich ja (irgendwann mal) mit den Gedanken anfreunden.

Momentan noch nicht

Wobei Dir natürlich frei steht, "Sequitur" in diesem Sinne zu gebrauchen. Ich bin mir jedenfalls sicher, dass in der Aussage "Ex contradictione quodlibet sequitur" das "sequitur" nicht faktisch/empirisch sondern logisch gemeint ist.

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