Kurze Problemlösung des Selbstwiderspruchs

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    • iselilja schrieb:

      wikipedia schrieb:

      Russell formulierte 1918 das Barbier-Paradoxon mit folgenden Worten:

      Man kann einen Barbier als einen definieren, der all jene und nur jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
      Die Frage ist: Rasiert der Barbier sich selbst?[1]

      Beim Versuch, die Frage zu beantworten, ergibt sich ein Widerspruch. Denn angenommen der Barbier rasiert sich selbst, dann gehört er zu denen, die er laut Definition nicht rasiert, was der Annahme widerspricht. Angenommen es gilt das Gegenteil und der Barbier rasiert sich nicht selbst, dann erfüllt er selbst die Eigenschaft derer, die er rasiert, entgegen der Annahme.
      hier der vollständige Artikel.

      Ich glaube hieran lässt sich auch ganz gut erkennen, dass der Selbstwiderspruch bereits in der Aussage und nicht erst in der Frage enthalten ist. Man könnte nämlich einen Barbier auch so definieren: ..jemand der alle rasiert. Rasiert der Barbier sich selbst? Ja.

      Da Logik und Mathematik keine empirischen Wissenschaften sind, ist der Selbstwiderspruch zwangsläufig schon in der jeweiligen Aussage gegeben. Nur ist dieser oft nicht ad-hoc erkennbar. Während man ihn bei der Russellschen Menge recht schnell sieht, ist er bei der Potenzmenge P(N) der natürlichen Zahlen schon etwas verborgener. Er kommt erst dann zu tragen, wenn man - im Rahmen der Untersuchung, ob die Potenzmenge wie die Menge der natürlichen Zahlen abzählbar sei, annimmt, es sei so. Dann ordnet man im Geiste jeder Teilmenge der natürlichen Zahlen ein natürliche Zahl zu und kommt darauf, dass man die Teilmengen in zwei Gruppen einteilen kann: diejenige, wo die Zahl in der Teilmenge enthalten ist (z.B. TM 1: {1}) und diejenige, wo sie eben nicht in der TM enthalten ist (z.B. TM 6: {2,3}). Die Art der Zuordnung, d.h. welcher NZ du welche Teilmenge von P(N) zuordnest, ist frei wählbar. Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen, deren ihnen zugeordnete Zahl nicht in der Teilmenge enthalten ist, ist wiederum eine Teilmenge von P(N). Daher bekommt die auch eine Zahl zugeordnet. Die Frage, ob diese Zahl jetzt wiederum in der Teilmenge zu finden ist, weist das gleiche Ergebnis auf, wie das Russellsche Paradox. Folgerung: P(M) lässt sich nicht abzählen. Ist die Menge vielleicht mit der Menge der reellen Zahlen identisch?
      Moral von der Geschichte: Es lässt sich eben nicht immer im Vorhinein entscheiden, ob eine Aussage widersprüchlich oder gar paradox ist. Auch wenn das Paradoxe bzw. Widersprüchliche in der Aussage schon irgendwie drinsteckt. Wir Menschen sind oft zu blöd dazu, es ohne viel Nachzudenken zu erkennen.

      Im Fahrwasser Russells reden wir heute von "naiver Mengenlehre" und wähnen sie bereits obsolet. Ich denke, man könnte durchaus auch von "richtiger Mengenlehre" und "naiver Antinomienlogik" reden. Naiv, weil ein logisches Kalkül "willkürlich" (willkürlich im Sinne von unbegründet) einem Kriterium ausgesetzt wurde. Vielleicht liegt der Widerspruch also gar nicht in der Mengenlehre selbst, sondern im Selbstanwendungsprinzip?

      Die naive Mengenlehre besteht doch einfach darin, zur Mengenbildung beliebige Prädikate (z.B.: "ist nicht Element von sich selbst") zuzulassen. Ein Objekt x ist Element einer Menge M genau dann, wenn P(x) zutrifft. Auch wenn P das "Selbstanwendungsprinzip" (was meinst Du genau damit? alle rekursiven Anwendungen?" beinhaltet. Wenn Du das verbieten oder limitieren willst, dann bewegst Du Dich ja von der naiven Mengenlehre bereits weg.

      Viele Menschen würden eher sterben als denken. Und in der Tat: Sie tun es. (Bertrand Russell)
      Any philosophy that can be put in a nutshell belongs in one. (Hilary Putnam)
      Religion is an insult to human dignity. (Steven Weinberg)

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von hel ()

    • In meinem Posting habe ich einen Fehler entdeckt:
      statt "welcher NZ du welche Teilmenge von P(N) zuordnest" gehört entweder " welcher NZ du welches Element von P(N) zuordnest", oder alternativ statt "Element von P(N)", "Teilmenge von N".

      Viele Menschen würden eher sterben als denken. Und in der Tat: Sie tun es. (Bertrand Russell)
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    • iselilja schrieb:

      wikipedia schrieb:

      Russell formulierte 1918 das Barbier-Paradoxon mit folgenden Worten:

      Man kann einen Barbier als einen definieren, der all jene und nur jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
      Die Frage ist: Rasiert der Barbier sich selbst?[1]

      Beim Versuch, die Frage zu beantworten, ergibt sich ein Widerspruch. Denn angenommen der Barbier rasiert sich selbst, dann gehört er zu denen, die er laut Definition nicht rasiert, was der Annahme widerspricht. Angenommen es gilt das Gegenteil und der Barbier rasiert sich nicht selbst, dann erfüllt er selbst die Eigenschaft derer, die er rasiert, entgegen der Annahme.
      hier der vollständige Artikel.

      Ich glaube hieran lässt sich auch ganz gut erkennen, dass der Selbstwiderspruch bereits in der Aussage und nicht erst in der Frage enthalten ist.


      Ich denke, dass ein Selbstwiderspruch nicht in einer Aussage enthalten ist - denn was genau heißt eigentlich dieses "enthalten"? "Enthalten" heißt doch bloß, dass man glaubt, aus einem selbstwidersprüchlichen Satz eine bestimmte Argumentation entwickeln zu müssen, doch ist niemand gezwungen, dies zu tun.

      Wenn man sagt "Dieser Satz ist falsch.", dann gibt es ein bestimmtes philosophisches Fahrwasser, in das man geraten kann, wenn man fragt, welche Schlußfolgerungen sich aus diesem Satz für ihn selbst ergeben. Und ich glaube, dass darin der Irrtum besteht, man muss garnichts schlußfolgern, sondern nur den Satz richtig verstehen. Und der Satz ist richtig verstanden, wenn man weiß, wo "dieser Satz" im Kontext zu finden ist; falls er nicht zu finden ist - was ja absichtlich so ist - kann man den Satz nicht richtig verstehen, und das ist etwas anderes als eine Paradoxie. Aber: Etwas aus dem Satz abzuleiten anstatt zu versuchen, ihn einfach zu verstehen (was mißlingen muss) führt glaube ich in die Irre.
    • Ich finde deinen kontextualistischen Ansatz überaus verfolgenswert, #phritz.

      Viele philosophisch-logische Probleme lassen sich womöglich lösen bzw. umgehen, wenn man sie nicht getrennt von dem Äußerungskontext oder der zugrundeliegenden Sprechhandlung verstehen und untersuchen möchte...

      'Dieser Satz ist falsch' wäre dann ohne einen geeigneten konversationellen Kontext ein sinnloser (oder zunächst unbestimmter) Satz.
    • Woodshape schrieb:

      Ich finde deinen kontextualistischen Ansatz überaus verfolgenswert, #phritz.

      Viele philosophisch-logische Probleme lassen sich womöglich lösen bzw. umgehen, wenn man sie nicht getrennt von dem Äußerungskontext oder der zugrundeliegenden Sprechhandlung verstehen und untersuchen möchte...

      Das ist aber nicht phritz' Programm. Das geht anders (zumindest zu Beginn und soweit ich es verfolgt habe): Er sammelt Kontexte, in denen der Satz problemlos ist. Daraus folgert er (zurecht), dass der Satz nicht problematisch sein muss. Bis dahin ist alles okay. Aber daraus, dass er nicht unproblematisch sein muss, folgt nicht, dass er nicht unproblematisch sein kann. Und das ist das Programm phritz': Nimm die problemlosen Fälle in den Blick und über die anderen sprechen wir nicht.

      Der problematische Satz ist eben selbstbezüglich und der erste Kontext, in dem er auftauchte war überaus alltäglich. Ein Kreter sagt, dass alle Kreter lügen. In den Blick nehmen muss man eben die Fragen, wo es weh tut. Das ist wie der Witz vom Patient, der beim Arzt eine bestimmte Bewegung macht und erklärt, dass dann sein Knie schmerzt. Der Arzt "heilt" den Patienten, indem er sagt, dass er eben nicht die problematische Bewegung machen soll.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von _its_not_me_ ()

    • Stimmt! Aber (um deine Metapher zu benutzen) man sollte sich nicht nur anschauen, wo es weh tut, sondern ebenso warum es weh tut - eine sehr philosophische Frage. Es ist doch gerade die Aufgabe des Arztes herauszufinden, warum es weh tut; wo es schmerzt weiß der Patient meist sehr viel besser als der Arzt...

      Stellen wir uns folgendes vor: der von dir erwähnte Patient hat einen Marathon hinter sich und ist kein geübter Läufer. Da täte der Arzt womöglich ganz Recht, dem Patient die Ruhe zu empfehlen...

      "Die Ergebnisse der Philosophie sind die Entdeckung irgendeines schlichten Unsinns und Beulen, die sich der Verstand beim Anrennen an die Grenze der Sprache geholt hat. Sie, die Beulen, lassen uns den Wert jener Entdeckung erkennen. " (Wittgenstein, PU #119) - grundsätzlich würde ich Wittgenstein nicht zustimmen, er hat aber m.E. einen wichtigen Punkt getroffen.

      Es ist doch letztlich das alte skeptische Problem - natürlich können wir die Maßstäbe für Wissen philosophisch derart heben, dass Wissen unmöglich wird... Aber warum sollten wir das überhaupt tun? Und welchen Zweck erhoffen wir uns damit zu erfüllen? Anders: kann das skeptische Argument ein anderes und förderliches Licht auf die Probleme des Wissens werfen?

      Aber zurück zur Selbstreferenz: welche Probleme können wir mit der Untersuchung von selbstreferenziellen Sätzen lösen bzw. erklären, zu deren Erkennung wir sonst nicht in der Lage wären? Ein Ergebnis könnte die Einsicht sein, dass Sätze und Begriffe ohne einen Kontext sinnlos oder hoch problematisch wären - so weit, so gut...
    • Woodshape schrieb:

      Aber zurück zur Selbstreferenz: welche Probleme können wir mit der Untersuchung von selbstreferenziellen Sätzen lösen bzw. erklären, zu deren Erkennung wir sonst nicht in der Lage wären?

      Es gibt völlig problemlose Fälle von Selbstreferenz - beispielsweise: Ich spreche deutsch.
      Also: Alle Sätze, die ich äußere, sind Sätze der deutschen Sprache (auch dieser hier gehört dazu).

      Bloß fallen einem diese problemlosen Fälle nicht ins Auge, weil sie eben keine Probleme machen.
      Es ist, wie Jörn sagt:

      Jörn schrieb:

      In den Blick nehmen muss man eben die Fragen, wo es weh tut.
      "Wir alle, die wir in freien und offenen Gesellschaften leben wollen: Wir alle haben ein Problem mit dem Islam" (Heiko Heinisch; in: European, 20. Januar 2015). — "Der algerische Schriftsteller Boualem Sansal hat kürzlich als Zeuge vor Gericht in Paris gesagt, der Antisemitismus sei Teil der islamischen Kultur, er werde im Koran, in den Moscheen und in den Familien verbreitet" (FAZ, 11. Dezember 2017). — "Wer Gastrecht missbraucht, der hat Gastrecht verwirkt" (Sahra W.).
    • Jörn schrieb:

      Woodshape schrieb:

      Ich finde deinen kontextualistischen Ansatz überaus verfolgenswert, #phritz.

      Viele philosophisch-logische Probleme lassen sich womöglich lösen bzw. umgehen, wenn man sie nicht getrennt von dem Äußerungskontext oder der zugrundeliegenden Sprechhandlung verstehen und untersuchen möchte...

      Das ist aber nicht phritz' Programm. Das geht anders (zumindest zu Beginn und soweit ich es verfolgt habe): Er sammelt Kontexte, in denen der Satz problemlos ist. Daraus folgert er (zurecht), dass der Satz nicht problematisch sein muss. Bis dahin ist alles okay. Aber daraus, dass er nicht unproblematisch sein muss, folgt nicht, dass er nicht unproblematisch sein kann. Und das ist das Programm phritz': Nimm die problemlosen Fälle in den Blick und über die anderen sprechen wir nicht.


      Ich denke, WIR selbst machen den Satz problematisch - nämlich indem wir versuchen, bestimmte logische Schlußfolgerungen aus dem Satz "Dieser Satz ist falsch." zu ziehen, also das altbekannte "Wenn der Satz 'Dieser Satz ist falsch.' wahr ist, ist er falsch; ist er falsch, ist er wahr."

      Dieses - und NUR dieses - Vorgehen, welches in der Konstruktion eines bestimmten logischen Kontextes besteht, verursacht das Problem, aber der Satz ist nicht von sich aus problematisch; ich würde sogar sagen, in jedem anderen Kontext als dem künstlich konstruierten ist er unproblematisch.

      WIR machen den Satz problematisch durch die in der Philosophie tradierte Art und Weise, ihn in einen bestimmten logischen Kontext einzubinden - aus meiner Sicht ein Beispiel, wie die Philosophie sich durch Probleme legitimiert, die sie sich selbst macht.

      Man könnte im Bilde der Arzt-Patient-Metapher sagen: Der Patient bringt sich selbst eine unheilbare Verletzung bei, um danach beim Arzt auftrumpfen zu können: "Wetten dass du mich nicht heilen kannst?" Das Vorgehen des Patienten ist durchaus geeignet, um sich wichtig zu machen - wichtiger als er eigentlich ist.
    • #phritz schrieb:

      WIR machen den Satz ["Dieser Satz ist falsch"] problematisch durch die in der Philosophie tradierte Art und Weise, ihn in einen bestimmten logischen Kontext einzubinden - aus meiner Sicht ein Beispiel, wie die Philosophie sich durch Probleme legitimiert, die sie sich selbst macht.

      Der Satz "Dieser Satz ist falsch" kann in verschiedenen Kontexten stehen. Einer davon ist selbstreferentiell und weist die bekannten und besprochenen Eigenschaften aus. Warum sollen die Philosophen diese Möglichkeit einfach ignorieren? Noch dazu, wo ähnliche Paradoxa eine Zeit lang ernsthafte Probleme in der Grundlegung von Logik und Mathematik aufgeworfen haben?
      Dass wir uns mit dieser Möglichkeit beschäftigen, ist wirklich nur unser Problem: dass diese Möglichkeit der Selbstreferentialität existiert, ist eine Tatsache - und sich ihr verschließen kann eigentlich nur einer, der der Philosophie der drei Affen anhängt, gut heißen.

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    • Ich glaube nicht, dass jemand bestreiten würde, dass die Probleme der Selbstreferenz tatsächlich existieren. Es geht doch darum, ob man sie sinnvoll lösen oder umgehen kann.

      Genau: das Problem der Selbstreferenz ist ein Kontext. Nun stellt sich doch die Frage, warum man sich mit den Problemen in diesem Kontext beschäftigen sollte. Welche Fragen erhofft man zu beantworten? Welches Licht kann das auf die anderen Kontexte werfen? Können wir die Probleme dieses Kontextes überhaupt lösen? Handelt es sich nicht möglicherweise um sogenannte Scheinprobleme, die dann entstehen, wenn man alle anderen Kontexte vergisst bzw. ignoriert?

      Im Prinzip ist das wohl auch, was #phritz meint wenn er sagt, dass der Selbstwiderspruch nicht in dem Satz 'Dieser Satz ist falsch' enthalten sein kann / muss. Nur in einem bestimmten Kontext führt der Satz zur Selbstreferenz und wird problematisch...

      In Beitrag 86 habe ich darauf hingewiesen, dass das Problem der Selbstreferenz dem skeptischen Problem gar nicht so unähnlich ist. Wir können uns (philosophisch) problemlos einen Kontext erschaffen (das skeptische Argument), in dem unsere alltäglichen und epistemischen Wissensansprüche nicht haltbar sind. Was aber erwarten wir von einem derartigen Kontextwandel (d.h. vom alltäglichen und epistemischen Kontext hin zum skeptischen Kontext)?
    • Das Problem kann auch kontextunabhängig auftreten. Siehe Postings #67 und #68. Selbstreferentialität ist auch unumgänglich, führt aber natürlich meist nicht zu Widersprüchen. Wie schon von jemand anderem in diesem Thread erwähnt, ist jedesmal, wenn jemand von sich selbst oder in der Wir-Form spricht, Selbstreferentialität gegeben. Letztens ist die Beschäftigung mit diesem Problem in Logik und Mathematik wichtig, weil man dort einerseits die Paradoxa vermeiden, aber Selbstreferentialität erlauben möchte.

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      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von hel ()

    • hel schrieb:

      #phritz schrieb:

      WIR machen den Satz ["Dieser Satz ist falsch"] problematisch durch die in der Philosophie tradierte Art und Weise, ihn in einen bestimmten logischen Kontext einzubinden - aus meiner Sicht ein Beispiel, wie die Philosophie sich durch Probleme legitimiert, die sie sich selbst macht.

      Der Satz "Dieser Satz ist falsch" kann in verschiedenen Kontexten stehen. Einer davon ist selbstreferentiell und weist die bekannten und besprochenen Eigenschaften aus. Warum sollen die Philosophen diese Möglichkeit einfach ignorieren?


      Habe ich das? Gewiß nicht. Für mich war wichtig festzustellen, dass der Satz kein Problem IST sondern dass man (üblicherweise die Philosophie) eines aus ihm MACHEN kann. Und das ist doch ein gewichtiger Unterschied: Es gibt keine sprachlichen/logischen Probleme a priori; sie sind alle kontingent.
    • #phritz schrieb:

      hel schrieb:

      Das Problem kann auch kontextunabhängig auftreten. Siehe Postings #67 und #68.

      Nein. Der Kontext ist dieses Forum, dieser Thread, und letztlich spielt das alles vor dem Hintergrund der Geschichte der Philosophie ab

      Der philosophiegeschichtliche Hintergrund ist irrelevant. Du hast noch die Deutsche Sprache, diese Erde und dieses Universum vergessen. All diese Angaben können hinzugefügt werden, ohne dass sich das Problem verändert.

      (das Beispiel in #67 und #68 ist sinngemäß nicht originär von Dir: "Der nächste Satz ist falsch. Der vorhergehende Satz ist wahr." de.wikipedia.org/wiki/L%C3%BCgner-Paradox#Problematik )

      Wir sind doch hier im Teil Wissenschaftliche Philosophie - Analytische Philosophie; dass diese Art, das Problem zu formulieren schon vor ca. 80 Jahren Tarski eingefallen ist, darf ich im Kontext dieser Tatsache als Allgemeinbildung voraussetzen.

      Viele Menschen würden eher sterben als denken. Und in der Tat: Sie tun es. (Bertrand Russell)
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    • #phritz schrieb:

      Habe ich das? Gewiß nicht. Für mich war wichtig festzustellen, dass der Satz kein Problem IST sondern dass man (üblicherweise die Philosophie) eines aus ihm MACHEN kann. Und das ist doch ein gewichtiger Unterschied: Es gibt keine sprachlichen/logischen Probleme a priori; sie sind alle kontingent.
      Das gilt für alle Probleme, über die man nicht aus existenziellen Gründen nachdenken muss. Wenn ich über ein Problem nicht nachdenke, ist es kein Problem für mich. Aber bitteschön - das ist eine Riesenbinse.

      Viele Menschen würden eher sterben als denken. Und in der Tat: Sie tun es. (Bertrand Russell)
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    • Genau: das Problem der Selbstreferenz ist ein Kontext. Nun stellt sich doch die Frage, warum man sich mit den Problemen in diesem Kontext beschäftigen sollte.
      Es ist ein Kontext, aber da dieser Kontext die Logik ist und die Logik mit das wichtigste Handwerkszeug der Philosohpie stellt, ein elementarer und damit gewichtiger Kontext für die gesamte Philosophie. Es ist ein wichtiger Kontext, sobald man stringent arbeitet, da alle dieses Arbeitem im Dunstkreis dieses Kontextes passiert; denn nur weil ich mich nicht konkret mit Logik beschäftige, heißt das nicht, dass die Logik nicht relevant für micht ist. (Sie ist es für alle Wissenschaften, weswegen der Kontext auch so wichtig ist, in dem Selbstreferenzialität zum Problem wird.)
      War on the Saints.