Kannst du mir das Gegenteil beweisen?

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    • Kannst du mir das Gegenteil beweisen?

      Hallo zusammen

      Man stösst immer wieder mal auf die logische Aussage, "kannst du mir das Gegenteil beweisen", um eine Wahrheit einer Sache zu unterstreichen oder gar indirekt zu beweisen. Wieviel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage? Muss man wirklich das Gegenteil einer Sache beweisen, um quasi den Gegenbeweis zu liefern, dass etwas falsch ist? Und wenn man dies nicht beweisen kann, ist dann automatisch die ursprüngliche Aussage des Gegenübers wahr? Muss nicht vielmehr der Redner seine Beweisbarkeit seiner Aussage zuerst beweisen, um von einer wahren Aussage zu sprechen?

      Vielen Dank für eure Gedanken und Beispiele. Würde mich freuen, einige interessante Antworten zu erhalten.

    • philoanibilu schrieb:

      Man stösst immer wieder mal auf die logische Aussage, "kannst du mir das Gegenteil beweisen", um eine Wahrheit einer Sache zu unterstreichen oder gar indirekt zu beweisen. Wieviel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage? Muss man wirklich das Gegenteil einer Sache beweisen, um quasi den Gegenbeweis zu liefern, dass etwas falsch ist? Und wenn man dies nicht beweisen kann, ist dann automatisch die ursprüngliche Aussage des Gegenübers wahr? Muss nicht vielmehr der Redner seine Beweisbarkeit seiner Aussage zuerst beweisen, um von einer wahren Aussage zu sprechen?

      Nehmen wir an, A behauptet: alle Raben sind schwarz.
      Nun fordert A von B, B möge das Gegenteil beweisen.
      Das Gegenteil lautet in diesem Fall: Nicht alle Raben sind schwarz bzw. es gibt einen Raben, der nicht schwarz ist.

      Benötigt wird genau ein Gegenbeispiel. Das kann man suchen und bringen.
      Man muss insbesondere nicht von jedem Raben zeigen, welche Farbe er hat. Das könnte man auch gar nicht tun.

      Also:
      Man muss nicht zuerst beweisen, dass eine wahre Aussage vorliegt, um eine Aussage wahr zu nennen.
      Man kann das nämlich nicht beweisen. So kann man nicht beweisen, dass alle Raben schwarz sind, weil man nicht alle Raben untersuchen kann (die toten, die lebenden, die der Zukunft).
      Dennoch kann man die Aussage, alle Raben sind schwarz, für wahr halten und sie kann auch wahr sein (tatsächlich ist sie allerdings falsch).
      "Wir sind auf dem Weg ins Mittelalter" (Schulleiterin einer Brennpunktschule in Berlin). — "Die wollen mich weghaben" (Merkel unter vier Augen zu Seehofer)." — Die Party ist nun vorbei.

    • Fliege schrieb:

      Man muss nicht zuerst beweisen, dass eine wahre Aussage vorliegt, um eine Aussage wahr zu nennen.

      Müsste daraus nicht eigentlich folgen, dass man alles als wahr ansehen kann, bis das gegenteil bewiesen ist? wenn ja, könnte A genauso die behauptung aufstellen "nicht alle raben sind schwarz". Das gegenteil davon ist aber genauso schlecht zu beweisen/zu wiederlegen und deiner Argumentation nach müsste diese Behauptung dann genauso als wahr angenommen werden. Demnach müsste man doch die Behauptungen (alle raben sind schwarz/nicht alle raben sind schwarz) beide gleichzeitig als wahr ansehen...ich denke deshalb, dass eine Behauptung weder bewiesen noch wiederlegt werden muss, um als wahr angesehen zu werden, sondern dass sie begründet sein muss (mithilfe von Erfahrungen, Schlussfolgerungen, etc.)

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Tobias-manuel ()

    • Tobias-manuel schrieb:

      Müsste daraus nicht eigentlich folgen, dass man alles als wahr ansehen kann, bis das gegenteil bewiesen ist?

      Ich sehe kein Problem, wenn man eine Auffassung für wahr hält, gegen die keine Argumente auftauchen, die die Wahrheitswertzuweisung als falsche Wahrheitswertzuweisung erscheinen lassen.
      Hier im Forum wird allerorten über Wahrheitswertzuweisungen gestritten, wobei zuweilen auch Argumente pro und contra auftauchen.
      "Wir sind auf dem Weg ins Mittelalter" (Schulleiterin einer Brennpunktschule in Berlin). — "Die wollen mich weghaben" (Merkel unter vier Augen zu Seehofer)." — Die Party ist nun vorbei.

    • Manchmal sollte man lieber das Gegenteil beweisen, aber bei manchen rennste auch einfach gegen eine Wand, in dem Augenblick.

      Du wirst jemanden, der 40 Jahre Fleisch im Supermarkt einkauft mit nichts, aber auch gar nichts vom Gegenteil überzeugen können, nichtmal mit "Beweisen". Weil die möchte auch keiner sehen.

      Also mit Gegenteil meine ich, dass, zumindest das Supermarktfleisch, ein Produkt von kranken Tieren ist.

      Genauso wenig kannst du einen Lügner dazu bringen, auf dem Papier wohlgemerkt, zuzugeben, dass er gelogen hat, und selbst wenn er es schreibt, weißt du nicht wie er es meint.

      So gesehen ist also der Spruch "beweis mir das Gegenteil" eine hohle Floskel, die in etwa soviel heißt wie "ich mach das schon immer, und du willst mir sagen, dass das falsch ist".
      Oder "wir haben hier Meinungsfreiheit".

      Da fehlt einfach jede Diskussionsgrundlage ;)
      Dont feed the Troll...

    • philoanibilu schrieb:

      Hallo zusammen

      Man stösst immer wieder mal auf die logische Aussage, "kannst du mir das Gegenteil beweisen", um eine Wahrheit einer Sache zu unterstreichen oder gar indirekt zu beweisen. Wieviel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage? Muss man wirklich das Gegenteil einer Sache beweisen, um quasi den Gegenbeweis zu liefern, dass etwas falsch ist? Und wenn man dies nicht beweisen kann, ist dann automatisch die ursprüngliche Aussage des Gegenübers wahr? Muss nicht vielmehr der Redner seine Beweisbarkeit seiner Aussage zuerst beweisen, um von einer wahren Aussage zu sprechen?

      Vielen Dank für eure Gedanken und Beispiele. Würde mich freuen, einige interessante Antworten zu erhalten.

      Logische Aussagen sind nicht widersprüchlich . Kannst du also das Gegenteil deiner Aussage nicht beweisen, dann kannst du deine Aussage ja auch nicht beweisen.
      Deshalb gilt ein Nein als Antwort das man den Gegenteil einer Aussage nicht beweisen kann immer als wahr.

    • mea_Bellum schrieb:

      Logische Aussagen sind nicht widersprüchlich . Kannst du also das Gegenteil deiner Aussage nicht beweisen, dann kannst du deine Aussage ja auch nicht beweisen.
      Deshalb gilt ein Nein als Antwort das man den Gegenteil einer Aussage nicht beweisen kann immer als wahr.

      Ich verstehe das zwar nicht völlig, aber das, was ich verstehe, scheint mir nicht zu stimmen. Es gibt bestimmte Gegenteilbeweise, die sicher nicht möglich sind. Beispielsweise kann man die Nichtexistenz (als Gegenteil zur Existenz) nie beweisen. Man kann maximal endlich viele "Räume" (man verzeihe mir die sprachlich notwendig unpräzise Näherung) absuchen und für diese ein Ergebnis konstatieren (man kann sogar dann noch einwenden, es wäre nicht genau oder mit den richtigen Mitteln gesucht worden), aber eine Nichtexistenz ist damit nicht bewiesen.
      "For it is a knell, that summons thee to Heaven - or to Hell!" W. Shakespeare, MacBeth

    • Beispielsweise kann man die Nichtexistenz (als Gegenteil zur Existenz) nie beweisen
      Man könnte es doch auch so verstehen, dass man sagt, ein Begriff ist ein Konzept, ist eine Konstruktion von Welt, die aber nicht die Welt
      selbst repräsentiert. Die Welt selbst bleibt zwar außerhalb der von ihr gebildeten Konzepte unsichtbar, ist aber innerhalb dieser Konzepte stets beweisbar,
      da man sich auf diese Konzepte als Konventionen der Kommunikation berufen kann. Insofern wäre der Nachweis von Inexistenz formallogisch paradox, da der eine Begriff ohne seinen Gegenbegriff als Konzept insgesamt nicht existiert, nicht denkbar ist – und es geht doch nur um die Denkbarkeit von etwas/nichts.

    • Hinweise zum Thema "Existenz"

      In diesem Fall ist eine Definition von Existenz in der Tat richtig, denn grade bei diesem fundamentalen Begriff gehen die Meinungen auseinander.

      Beispiel:
      In einer Mathematikklausur heißt es "Zeigen Sie, dass es unendlich viele Primzahlen gibt."
      Ein Student kennt die Antwort - Euklids Beweis. (Kann man googeln.) Diesen wiederholt er: Er nimmt an, es gäbe DIE größte Primzahl, nennen wir sie A. Nun führt er eine Reductio ad absurdum durch, er zeigt also, dass es A nicht gibt. In diesem Fall haben wir also kein Problem mit Nichtexistenz, die Nichtexistenz von A wurde erfolgreich bewiesen. (Und somit gleichzeitig mit dem Prinzip des ausgeschlossenen Dritten die Tatsache, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss. Aufgabe erfüllt.)

      Nun gibt es in der Tat findige Philosophen, die ein bestimmtes Konzept von Existenz vertreten. Sie würden - wie Schimmermatt - sagen, Nichtexistenz sei kein denkbares Konzept, denn in unserem Beispiel wurde ja A erwähnt, also muss A doch irgend eine Art der Existenz zukommen, wie sonst hätten wir denn von A sprechen können? Aber welche Art der Existenz kommt A dann zu? Auf keinen Fall kann A auf dieselbe Weise existieren, wie z.B. die Zahl 5 (die es widerspruchsfrei gibt) oder der Kölner Dom. Der Skeptiker muss hier eingestehen, dass wenn er die Nichtexistenz von Entitäten verleugnet, er zumindest verschiedene Kategorien von Existenz annehmen muss. Man könnte platt sagen, verschiedene "Stärken" oder "Stufen".
      Es gibt in der Philosophie tatsächlich ein solches Modell, mit dem ich mich im Studium beschäftigt habe: Es stammt von Terence Parsons (nicht sehr bekannt), der in seinem Buch "Nonexistent Objects" solchen problematischen Entitäten eine Sonderrolle zukommen lässt. Als Entität unserer Vorstellung und Sprache existieren sie, aber ihre Existenz ist nicht von der Art, wie die der anderen genannten Beispiele. Dinge, von denen wir sagen, dass es sie nicht gibt - wie Einhörner, Romanfiguren, oder die größte Primzahl - existieren also auf eine andere, "schwache" Weise, als "handfeste" Dinge, wie Tische, Stühle, Bäume etc. (Parsons Terminologie ist natürlich viel differenzierter.)

      Ein anderer, wichtiger Ansatz zum Verständnis des Existenzbegriffes stammt von Gottlob Frege, dessen Existenzmodell bis heute in der Philosophie tonangebend ist. "Existenz ist die Verneinung der Nullzahl" - wenn von A ausgesagt wird, es existiere, dann wird lediglich gesagt, dass unter den Begrif (!!!) A mindestens ein Gegenstand fällt. Dass unsere größte Prizahl A nicht existiert, bedeutet also lediglich, dass unter den Begriff "größte Primzahl A" kein Gegenstand fällt.
      (Dazu muss man sagen, dass in diesem Modell die Existenz von abstrakten Entitäten wiederum ein problematisches Kapitel ist, weswegen das Beispiel eigentlich nicht so glücklich gewählt ist.. Aber das ist ein Thema, das zu weit führen würde.)

    • So mit den Beiträgen von üpoiu und Rotaermel hat man schon bisschen Material gesammelt.

      Verkürzt bedeutet das alles, es gibt x/Lösung/Ding oder es gibt x/Lösung/Ding nicht. Aber es gilt immer Tertium non Datur, also keine dritte Möglichkeit ausser den genannten beiden.
      Das ist dann eine "logische Aussage", und kann immer bewiesen werden.

      Die Logik kann allerdings dennoch zur Unentschiedenheit führen, dann hat man eben doch diese 3. Möglichkeit. Es existiert wenn es nicht existiert.
      Die Logik ist dennoch nicht verletzt, die Lösung allerdings ist Paradox.
      Dann wird es aber auch nicht mehr als eine logische Aussage definiert.

    • @Rotaermel: Deine Erläuterung zu deinem eigenen Beispiel vermischt zwei Denkschulen, die man allerdings etwas differenzierte betrachten sollte. Einmal ist die Ablehnung des TND und die daraus entstehende Logik (Philosophische Tradition) Brouwer zuzuordnen. Diese lehnt aber insgesamt den Beweis der Verneinung ab, weswegen diese Schule gar nicht in die Verlegenheit, die Russel in On Denoting in Kapitel On What There Is beschreibt.

      Kleine Anmerkung zu Frege: Mich würde zuersteinmal interessen, wo das Zitat bei ihm steht. Desweiteren ist "größte Primzahl A" bei Frege kein Begriff, sondern ein Eigenname. Zudem hat sich Frege meines erachtens nach nicht wirklich um eine ausdifferenzierte Existenz-Theorie bemüht, sonder um eine Wahrheitstheorie, die wohl Züge der Korrespondenztheorie aufweist. Deswegen gibt es bei Frege ja noch, im Gegensatz zu Russel, sinnlose, bzw eben wahrheitslose Sätze. Ich will dir eigentlich nicht groß widersprechen, das ist alle richtig was du sagst, nur ist die Ausrichtung von Frege in meinen Augen rein auf die Wahrheitstheorie gelegt und die Existenz-Frage wird halt ganz einfach bei ihm beantwortet. Die Problematik der abstrakten Enitäten löst er ja sogar ganz einfach durch die Postulierung seines dritten Reiches.

      @mea_bellum: Es gilt nicht immer das Tertium non Datur. Wieso sollte es? Ausserdem kann man das Tertium non datur (in deinem Falle principium exclusi tertii) nicht beweisen. Genausowenig kann man das Bivalenzprinzip und den Satz vom Widerspruch nicht beweisen. Das sind Axiome bzw Regeln (je nachdem wie man sein Kalkül konstruiert), die man eben wählt oder nicht. Es gibt Metaphysiken (Schelling zB) die aufgrund von Identitäsüberlegungen nicht ohne das Tertium non Datur können, aber das sind keine logischen, sondern metaphysischen Aussagen.
      War on the Saints.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Apostasis ()

    • philoanibilu schrieb:

      Hallo zusammen

      Man stösst immer wieder mal auf die logische Aussage, "kannst du mir das Gegenteil beweisen", um eine Wahrheit einer Sache zu unterstreichen oder gar indirekt zu beweisen. Wieviel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage? Muss man wirklich das Gegenteil einer Sache beweisen, um quasi den Gegenbeweis zu liefern, dass etwas falsch ist? Und wenn man dies nicht beweisen kann, ist dann automatisch die ursprüngliche Aussage des Gegenübers wahr? Muss nicht vielmehr der Redner seine Beweisbarkeit seiner Aussage zuerst beweisen, um von einer wahren Aussage zu sprechen?

      Vielen Dank für eure Gedanken und Beispiele. Würde mich freuen, einige interessante Antworten zu erhalten.

      man kann immer das gegenteil beweisen, weil es keine endgültige sichtweise der dinge gibt, und ausnahmen bestätigen immer die regel....

      lg engelchen :angel:
      Du bist der Herr des ungesprochenen Wortes und das gesprochene Wort ist Herr über Dich.

    • erzengel schrieb:

      philoanibilu schrieb:

      Hallo zusammen

      Man stösst immer wieder mal auf die logische Aussage, "kannst du mir das Gegenteil beweisen", um eine Wahrheit einer Sache zu unterstreichen oder gar indirekt zu beweisen. Wieviel Wahrheit steckt hinter dieser Aussage? Muss man wirklich das Gegenteil einer Sache beweisen, um quasi den Gegenbeweis zu liefern, dass etwas falsch ist? Und wenn man dies nicht beweisen kann, ist dann automatisch die ursprüngliche Aussage des Gegenübers wahr? Muss nicht vielmehr der Redner seine Beweisbarkeit seiner Aussage zuerst beweisen, um von einer wahren Aussage zu sprechen?

      Vielen Dank für eure Gedanken und Beispiele. Würde mich freuen, einige interessante Antworten zu erhalten.

      man kann immer das gegenteil beweisen, weil es keine endgültige sichtweise der dinge gibt, und ausnahmen bestätigen immer die regel....

      lg engelchen :angel:


      Dann nehme ich dich beim Wort:
      1. Ausnahmen bestätigen nie die Regel.
      2. Beweise, dass der Satz des Pythagoras nicht endgültig ist. Oder anders: zeige, dass das Gegenteil des besagten Satzes gilt.

    • Apostasis schrieb:

      @mea_bellum: Es gilt nicht immer das Tertium non Datur. Wieso sollte es? Ausserdem kann man das Tertium non datur (in deinem Falle principium exclusi tertii) nicht beweisen. Genausowenig kann man das Bivalenzprinzip und den Satz vom Widerspruch nicht beweisen. Das sind Axiome bzw Regeln (je nachdem wie man sein Kalkül konstruiert), die man eben wählt oder nicht. Es gibt Metaphysiken (Schelling zB) die aufgrund von Identitäsüberlegungen nicht ohne das Tertium non Datur können, aber das sind keine logischen, sondern metaphysischen Aussagen.


      Der Mensch kann sich das nicht Aussuchen.
      Etwas ist unlogisch, dann ist es auch unlogisch und nicht logisch.
      Logik ist nicht nicht Logik, das heißt Logik ist nicht Logik ist falsch. Tertium non Datur.....Ansonsten wäre Logik nicht Logik ;)

    • Der Mensch kann sich das nicht Aussuchen.

      Etwas ist unlogisch, dann ist es auch unlogisch und nicht logisch.

      Logik ist nicht nicht Logik, das heißt Logik ist nicht Logik ist falsch.
      Tertium non Datur.....Ansonsten wäre Logik nicht Logik ;)
      Du argumentierst innerhalb des TND. Das TND ist aber eine Tautologie, du kannst also innerhalb des TND keinen Widerspruch konstruieren. Damit lieferst du kein Argument, sondern gibts einfach nur den TND als Beispiel wieder. Was schön ist, aber leider nichts zur Sache beiträgt.

      Die Regel des TND besagt, dass für eine Aussage P gilt, dass die Aussage P oder -P gilt. Das ist alles. Für die klassische Logik ist dies auch eine geltende Regel. Aber es ist nicht zwangsweise der Fall, dass diese Regel IMMER für ALLE Logiken gelten muss.

      Du solltest dich einmal fragen, ob das TND ein konstituierendes Merkmal für Logik ist.

      Wie gesagt, wenn man seine zugrundeliegendes metaphysisches System so konstruiert, dass man sich eines Identitäsbegriffes bedient, der zum Beispiel mit dem Kalkül der klassischen Logik nachgezeichnet werden kann, dann gilt das TND. Aber wie gesagt, deine Aussage, dass die Regel des TND immer gelte, ist nach wie vor falsch.
      War on the Saints.

    • Apostasis schrieb:

      Wie gesagt, wenn man seine zugrundeliegendes metaphysisches System so konstruiert, dass man sich eines Identitäsbegriffes bedient, der zum Beispiel mit dem Kalkül der klassischen Logik nachgezeichnet werden kann, dann gilt das TND. Aber wie gesagt, deine Aussage, dass die Regel des TND immer gelte, ist nach wie vor falsch.


      Nun, entweder ist es logisch oder es ist nicht logisch, tertium non datur. Der Mensch muss das akzeptieren, sorry.

    • Nun, entweder ist es logisch oder es ist nicht logisch, tertium non datur. Der Mensch muss das akzeptieren, sorry.
      Coole Argumentation. Besonders für den WiPhi bereich. *Daumen hoch*

      Wie gesagt, ich argumentiere ja nicht gegen die Regel des TND. Diese ist tautologisch. Aber erläutere mir doch bitte einmal die Leistungsfähigkeit dieser Regel. Was genau also sagt sie aus? Was bedeutet sie? Wieso muss der Mensch sie akzeptieren; wieso ist sie so wichtig für dich?
      War on the Saints.

    • Kleine Anmerkung meinerseits zum TND:
      Ob man das TND aktzeptiert oder nicht, hat weitreichende Auswirkung auf die Möglichkeit von Erkenntnis. Es gibt z.B. in der Mathematik sehr viele Beweise die nur unter Voraussetzung des TND funktionieren. Wird z.B. etwas via Reductio ad absurdum bewiesen, dann wird damit das TND vorausgesetzt:

      Wenn gilt "A oder B"
      und es wird gezeigt, dass nicht B gilt,
      dann ist die Geltung von A nur dadurch bewiesen, dass "A oder B" vorausgesetzt wurde.

      Es gibt tatsächlich in der Logik/Mathematik Leute, die einen Unterschied machen zwischen "direkten" Beweisen (also "A gilt, weil gezeigt wurde dass A") und "indirekten" Beweisen, wie der hier gezeigte, der das TND voraussetzt. (ich glaube, in der Mathematik gibt es die Strömung der sog. Intuitionisten, die nur den direkten Beweis aktzeptieren wollen, es kann aber sein, dass ich da etwas falsch in Erinnerung habe.)

      Ob das TND nun ein "Naturgesetz" ist, oder nicht, ist eine Frage, die letztendlich in den Bereich der Philosophie der Mathematik/Logik führt. Betrachtet man diese Bereiche als formales Kalkül, kann man durchaus ein System vorstellen, in dem das TND nicht gilt. Verlangt man aber, dass Logik und Mathematik mit dem "echten Leben" korrespondieren, scheint das nicht zu funktionieren.
      Denn: Wenn ich weiß, dass mein Geldbeutel in der linken oder rechten Hosentasche ist und stelle dann fest, dass er nicht in der linken Hosentasche ist - mit welchem guten Grund sollte ich dann annehmen, dass er nicht in der rechten ist?