Die sprachliche Herleitung des Konditionals bzw. der materialen Implikation

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    • Die sprachliche Herleitung des Konditionals bzw. der materialen Implikation

      Liebe Philosophen und Logiker,

      ich habe ein Verständnisproblem bei den Ausführungen des Autors des
      Buches "Formale Logik" aus dem Reclam Verlag auf Seite 50, wo es um eine
      quasi Herleitung des Konditionals (materiale Implikation) geht.

      Es wird ausgehend von dem umgangssprachlichen Umgang einer
      „Wenn…dann…“-Aussage bzw. seiner Bedeutung eine Wahrheitswerttabelle
      erstellt:

      A1 | A2 | Wenn A1, dann A2
      w | w | w oder f
      w | f | f
      f | w | unbestimmt
      f | f | unbestimmt

      "Nun gibt es aber eine isolierbare extensionale Bedeutungskomponente
      des ‚Wenn…, dann…‘, die in der zweiten Zeile der Tabelle zum Ausdruck
      kommt. Wenn jemand ‚Wenn A1, dann A2‘ behauptet, dann wird diese Person
      in jedem Fall dementieren, daß A1 wahr ist und zugleich A2 falsch: Unter
      der Bedingung von A1, soll auch A2 erfüllt sein. […] Dieses Dementieren
      von ‚A1 ist wahr und A2 ist falsch‘ lässt sich nun als eine
      extensionale Verknüpfung von A1 und A2 formulieren, nämlich durch die
      Behauptung, daß A1 & ~A2 falsch sein soll. Anders mit Hilfe der
      Negation ausgedrückt: ~ (A1 & ~A2) soll wahr sein. Die Behauptung ~
      (A1 & ~A2) isoliert also gerade den extensionalen Anteil, der in der
      Aussage ‚Wenn A1, dann A2‘ enthalten ist. […] Diese Verknüpfung heißt
      Konditional."

      Nun zu meinem Verständnisproblem:

      „Nun gibt es aber eine isolierbare extensionale Bedeutungskomponente
      des ‚Wenn…, dann…‘, die in der zweiten Zeile der Tabelle zum Ausdruck
      kommt. Wenn jemand ‚Wenn A1, dann A2‘ behauptet, dann wird diese Person
      in jedem Fall dementieren, daß A1 wahr ist und zugleich A2 falsch: Unter
      der Bedingung von A1, soll auch A2 erfüllt sein.“

      Soweit noch klar. Und jetzt der Teil, der mir Probleme macht:

      „Dieses Dementieren von ‚A1 ist wahr und A2 ist falsch‘ lässt sich
      nun als eine extensionale Verknüpfung von A1 und A2 formulieren, nämlich
      durch die Behauptung, daß A1 & ~A2 falsch sein soll. Anders mit
      Hilfe der Negation ausgedrückt: ~ (A1 & ~A2) soll wahr sein.“Ich verstehe nicht, wie man aus dem oben gesagten formal zu
      1. der Behauptung ‚A1 & ~A2 soll falsch‘ kommt. Laut den obigen
        Ausführungen soll die Aussage A1 wahr und die Aussage A2 falsch sein.
        Doch wenn ich allgemein eine Aussage A1 habe, wie kann von ihr gesagt
        werden, dass sie wahr oder falsch ist? Und gleichfalls, wieso ist ~A2
        falsch, der wahrheitswert von A2 ist doch ebenfalls nicht bekannt. Daher
        könnte doch ~A2 genauso auch wahr sein, falls A2 falsch wäre.
      2. Warum wird der komplette Ausdruck negiert (ich meine das herleitungstechnisch)?
      Ich freue mich auf Eure Hilfe!
    • Arjuna69 schrieb:

      "Dieses Dementieren von 'A1 ist wahr und A2 ist falsch' lässt sich nun als eine extensionale Verknüpfung von A1 und A2 formulieren, nämlich durch die Behauptung, daß A1 & ~A2 falsch sein soll. Anders mit Hilfe der Negation ausgedrückt: ~ (A1 & ~A2) soll wahr sein."

      Ich verstehe nicht, wie man aus dem oben gesagten formal zu

      1. der Behauptung 'A1 & ~A2 soll falsch' kommt. Laut den obigen Ausführungen soll die Aussage A1 wahr und die Aussage A2 falsch sein.
      Doch wenn ich allgemein eine Aussage A1 habe, wie kann von ihr gesagt werden, dass sie wahr oder falsch ist? Und gleichfalls, wieso ist ~A2 falsch, der wahrheitswert von A2 ist doch ebenfalls nicht bekannt. Daher könnte doch ~A2 genauso auch wahr sein, falls A2 falsch wäre.

      2. Warum wird der komplette Ausdruck negiert (ich meine das herleitungstechnisch)?

      Nr. 1:
      Das kannst du dir anhand des Zahlenrechnens klar machen, wobei + für wahr und - für falsch steht:
      A1 ist wahr und A2 ist falsch --> +a + (- b) = a - b = (a - b)
      Dementiert:
      - (a - b) --> A1 & ~A2 falsch --> + (- (a - b)) --> ~ (A1 & ~A2) soll wahr sein

      Nr. 2:
      A1 & ~A2 falsch --> (A1 & ~A2) falsch
      "You can fool all the people some of the time and some of the people all the time, but you cannot fool all the people all the time" (Abraham Lincoln). — "Der Mensch ist gut! Da gibt es nichts zu lachen! [...] Der Mensch ist gut. Da kann man gar nichts machen. Er hat das, wie man hört, vom lieben Gott" (Erich Kästner).
    • Ich würd einfach ein anderes Buch nehmen.
      Was soll das "Dementieren" denn heißen. Entweder (wie auch von @Fliege rezepiert) ist das die Negation oder nicht. Da fehlen mir schlicht die Rechenregel der ´logisch alternativen Normalformen´, oder denen macht das keinen Sinn. Auch die Schreibweise "A1 | A2 | Wenn A1, dann A2" ist doch Unsinn. Ich finde das eigentliche Problem ist die falsch formulierte ´Logik´ im Beispiel. ~ ziemlich dementiert extensional anders ausgedrückt.
    • Mithrahee schrieb:

      Auch die Schreibweise "A1 | A2 | Wenn A1, dann A2" ist doch Unsinn.

      Das ist eine Wahrheitswerttabelle ohne passende Formatierung *g*:

      Arjuna69 (aus dem Startbeitrag mit Formatierung von mir) schrieb:

      A1 | A2 | Wenn A1, dann A2
      --------------------------
      w .| w .| w oder f
      w .| f .| f
      f .| w .| unbestimmt
      f .| f .| unbestimmt
      "You can fool all the people some of the time and some of the people all the time, but you cannot fool all the people all the time" (Abraham Lincoln). — "Der Mensch ist gut! Da gibt es nichts zu lachen! [...] Der Mensch ist gut. Da kann man gar nichts machen. Er hat das, wie man hört, vom lieben Gott" (Erich Kästner).
    • Hi @Arjuna69, hi @Fliege,

      Schaut mal da: politologisch-politik.blog.de/…aturrecht-logik-15215362/ (u.a. z.B.).

      Also bitte X( , ... Das ist einfach falsch, Unsinn (engl.: non-sense, esperanto: sensencaĵon, usw.), unverstandene Grundlagen. Das ist auch nicht UN-Bestimmt , obwohl das seine logischen Ähnlichkeiten dazu hat :sleepy: . Das ist nicht ´Dementiert´ wo ~tier drin ist, sondern dement.
      Es fehlt schlicht wenigestens eine der ´alternative Normalformen´ der Prädikatenlogik erster Stufe (und, oder, nor, aut usw. (16 logische Wahreitswerte)). Die komische Nummer das, egal bzw. idS. ´symbolisches Problem der deskripven Definition´, es eine Formatierung wäre hat damit gar nichts zu tun bzw. ist Folgefehler-Logik. Jene Tabelle ist nur die Grundkombination von 2 Wahrheitswerten aus der für jedes der idS. ´theoreitschen Logik (~Grundlagen) die Aussage Wahr oder Falsch folgt und zwar aufgrund eines der ´Rechenzeichenregeln´ ~ got it?! Die Notation {A1 | A2 | ... } bedeuten ´alternative Auswahlregeln´.
      Jene Erklärung von @Fliege ist (aber) auch Unsinn (" ... A1 ist wahr und A2 ist falsch --> +a + (- b) = a - b = (a - b)"), die Klammer im letzten Ausdruck übrigens auch.

      Ich kenne das auch in nicht-tot aufgebrezelter Weise mit "ich komme aus Princetown", wo ´prince´drin ist, und dem universitären Phänomenalogie-Studium des Blödsinns, "Faszinierend!, wie Spock sagt (siehe Vulkan)", glücklicher Weise lächeln mich einige befreundet Professoren dabei immer bedeutend freundlich an, ... sonst weißt ja (def. trans.: ev-) ). Aber wie sagt man: Währet den Anfängen :whistling: .
    • Mithrahee schrieb:

      Also bitte X( , ... Das ist einfach falsch, Unsinn (engl.: non-sense, esperanto: sensencaĵon, usw.), unverstandene Grundlagen. Das ist auch nicht UN-Bestimmt , obwohl das seine logischen Ähnlichkeiten dazu hat :sleepy: . Das ist nicht ´Dementiert´ wo ~tier drin ist, sondern dement.

      Es geht dabei nicht um eine Wahrheitswerttabelle in der Logik, sondern um eine, wie sie in der Alltagssprache angesetzt wird. Im Text steht nämlich: "Es wird ausgehend von dem umgangssprachlichen Umgang [mit] einer 'Wenn ... dann ..."-Aussage bzw. [ihrer] Bedeutung eine Wahrheitswerttabelle erstellt [...]". Damit möchte der Autor klar machen, wie und inwieweit Logik von dem abweicht, was die Leute ohne besondere Beachtung von Logik beim Sprechen ansetzen.
      Das ist alles.
      "You can fool all the people some of the time and some of the people all the time, but you cannot fool all the people all the time" (Abraham Lincoln). — "Der Mensch ist gut! Da gibt es nichts zu lachen! [...] Der Mensch ist gut. Da kann man gar nichts machen. Er hat das, wie man hört, vom lieben Gott" (Erich Kästner).