Mathematik als Sprache

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    • Mathematik als Sprache

      Ich habe mich mal gefragt, was wäre, wenn wir nicht durch Worte, sondern durch Mathematik kommunizieren würden. Die Mathematik versucht durch Formeln gewisse Gegebenheiten und Phänomene zu beschreiben, wie zum Beispiel Wachstumsvorgänge, Unendlichkeitsprobleme, Funktionen, Graphen und geometrische Figuren. Worte tun auch nichts anderes, als gewisse Dinge zu beschreiben, nur halt eben nicht in Formeln, sondern in Buchstaben. Deswegen jetzt meine konkrete Frage: Kann die Mathematik als Sprache angesehen werden?

      ps.: hoffentliche entspreche ich hier dem angeforderten Voraussetzungen, was die Schlüssigkeit angeht. bitte kritik von den moderatoren
      Der Mensch ist von Natur aus ein politisches Wesen.
    • Das Problem, dass ich bei der Mathematik als Sprache habe ist, dass sie nicht eindeutig auf etwas bezogen werden kann. Ein Satz in einer "normalen" Sprache ist relativ eindeutig auf seiner Sachebene zu verstehen. Ein mathm. Satz, zum Beispiel die Gaußfunktion, kann für eine Vielzahl von Aussagen stehen (von der Notenverteilung bis hin zur Bruchwahrscheinlichkeit eines Werkstückes), er braucht also immer Erläuterungen um einen verwertbaren Sinn zu ergeben.

      Ich hoffe man versteht was ich sagen will und dass es nicht zu daneben liegt.
      "Die Zeit nahm ihre Pflicht wahr und verstrich."
    • Mathematik hat (als großen Zirkelschluss) klare Definitionen und Regeln. Das funktioniert aber nur weil Mathematik keine Aussagen über die Wirklichkeit machen kann. Wenn ich ein Dreieck die Winkelsumme 180° zuspreche, spreche ich nur von mathematischen Dreiecken, erst durch unsere eigentliche Sprache als Vermittler kann ein Bezug zu unserer 'Welt' hergestellt werden.
      Somit beantworte ich die Frage ob Mathematik eine Sprache sei mit nein. Eine Sprache ist mehr als nur ein logisches System, es muss Inhalte kommunizieren können.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Trist ()

    • Original von Trist
      Mathematik hat (als großen Zirkelschluss) klare Definitionen und Regeln. Das funktioniert aber nur weil Mathematik keine Aussagen über die Wirklichkeit machen kann. Wenn ich ein Dreieck die Winkelsumme 180° zuspreche, spreche ich nur von mathematischen Dreiecken, erst durch unsere eigentliche Sprache als Vermittler kann ein Bezug zu unserer 'Welt' hergestellt werden.
      Somit beantworte ich die Frage ob Mathematik eine Sprache sei mit nein. Eine Sprache ist mehr als nur ein logisches System, es muss Inhalte kommunizieren können.

      180° sind doch ein Inhalt, oder? Durch Berechnungen kann ich aussagen, wie das Dreieck aussieht, was für eine Art Dreieck ist, ob es rechtwinklig ist ( Satz des Pythagoras), ob es regelmäßig oder gleichseitig ist. Ich kann den Umfang nennen und lauter solche Details.
      Ich kann sogar sagen, wo manche Exponentialfunktionen auftreten, zum Beispiel bei Bakterienkulturen. Ich kann physikalische Phänomene beschreiben, wie zum Beispiel die Kräfte einwirkungen auf einen Strommast und gewisse Drücke, die in der Natur vorkommen. Ich kann die gesamte Natur mit Mathematik beschreiben, nur beschreibe ich sie nicht im herkömmlichen Sinne, ich wende logische Zusammenhänge statt Grammatik an. Aber ist nicht auch die Grammatik logisch? Wenn ja wäre dies ein Beweis dafür, dass die Mathematik eine Sprache ist und die Funktionsvorschriften nichts weiter als Grammatik ist.
      Der Mensch ist von Natur aus ein politisches Wesen.
    • Original von Schimmermatt
      Diese Frage ist berechtigt, denn das der Mathematik verwandte System der Logik wird gemeinhin als Sprache, wenngleich als Metasprache betrachtet. Ich wette, zu dieser Thematik können etliche User noch viel mehr sagen als ich.

      Trotzdem hast du schon etwas wertvolles zu diesem Thread beigetragen. Danke!
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    • Eine Sprache benötigt immer Vokabeln, die die reale Umwelt beschreiben, so muss zB. das Wort Tisch eine reale Entsprechung in der wirklichen Welt haben, ansonsten ist es nutzlos. Der Satz "Alle Gvneruqs sind grün, also ist auch ein junger Gveruq grün" ist zwar logisch, aber inhaltslos.

      Wieso erzähle ich das ganze? Dazu kurz eine Geschichte aus meiner Analysis 1 -Vorlesung:

      "Original frei nach Professor Kohnen"Im 19. Jhd kam einmal die Frage auf, ob natürliche Zahlen außerhalb unseres Bewußtseins überhaupt existieren, um es in den Worten der Mathematiker Kronecker und Dedekind auszudrücken: Sind natürliche Zahlen Konstrukte unseres Bewußtseins (Dedekind) oder von Gott gegeben (Kronecker)?

      Die Antwort (odr Nichtantwort) der Modernen Mathematik lautet: Die Mathematik beschäftigt sich nicht mit der Existenz von Zahlen, sondern nur mit den Verhältnissen der Zahlen untereinander.[vgl. Kohnen, Skript zur Analysis 1]


      Die Mathematik beschäftigt sich also mit einem Gebilde, ohne dessen reale Existenz zu klären. Die Mathematik kann zwar auf reale Prozesse angewendet werden (sonst wären zB. alle Physiker und Statistiker arbeitslos), kann jedoch nicht völlig losgelößt von anderer Kommunikation existieren, da sie sich in ihrer reinen Form ausschließlich mit Zahlen beschäftigt (deswegen betrachten Physiker die Mathematiker meistens als weltfremde Deppen und umgekehrt die Mathematiker die Physiker fast als Vergewaltiger der Mathematik).
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF
    • Original von rob
      Eine Sprache benötigt immer Vokabeln, die die reale Umwelt beschreiben, so muss zB. das Wort Tisch eine reale Entsprechung in der wirklichen Welt haben, ansonsten ist es nutzlos. Der Satz "Alle Gvneruqs sind grün, also ist auch ein junger Gveruq grün" ist zwar logisch, aber inhaltslos.

      Wieso erzähle ich das ganze? Dazu kurz eine Geschichte aus meiner Analysis 1 -Vorlesung:

      "Original frei nach Professor Kohnen"Im 19. Jhd kam einmal die Frage auf, ob natürliche Zahlen außerhalb unseres Bewußtseins überhaupt existieren, um es in den Worten der Mathematiker Kronecker und Dedekind auszudrücken: Sind natürliche Zahlen Konstrukte unseres Bewußtseins (Dedekind) oder von Gott gegeben (Kronecker)?

      Die Antwort (odr Nichtantwort) der Modernen Mathematik lautet: Die Mathematik beschäftigt sich nicht mit der Existenz von Zahlen, sondern nur mit den Verhältnissen der Zahlen untereinander.[vgl. Kohnen, Skript zur Analysis 1]


      Die Mathematik beschäftigt sich also mit einem Gebilde, ohne dessen reale Existenz zu klären. Die Mathematik kann zwar auf reale Prozesse angewendet werden (sonst wären zB. alle Physiker und Statistiker arbeitslos), kann jedoch nicht völlig losgelößt von anderer Kommunikation existieren, da sie sich in ihrer reinen Form ausschließlich mit Zahlen beschäftigt (deswegen betrachten Physiker die Mathematiker meistens als weltfremde Deppen und umgekehrt die Mathematiker die Physiker fast als Vergewaltiger der Mathematik).

      Schon verständlich, also ist die Mathematik keine Sprache. Aber mit Vokabeln versehen wäre sie eine, oder spinne ich jetzt?( mir dreht sich der kopf)
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    • Original von Aristoteles
      ...Ich kann die gesamte Natur mit Mathematik beschreiben...


      ...also ist die Mathematik keine Sprache. Aber mit Vokabeln versehen wäre...


      Da hast du es doch eigentlich "fast" schon. Wie kannst du mit Mathematik die Natur beschreiben, dazu brauchst du doch die eigentliche Sprache. Mathematik alleine beschreibt nichts.
      Mathematik kann sozusagen nur analytische Aussagen machen.
    • Sorry, ich habe vielleicht ein bischen dick aufgetragen.

      Klartext: Mit Mathematik kann man vorhersagen über Dinge treffen, nicht jedoch die Dinge an sich benennen. Eine Lampe kann man nicht in der Form eines mathematischen Konstrukts beschreiben, man kann höchstens etwas konstruieren, was Vorhersagen über Lampen macht. Ohne eine reale Lampe sind diese Vorhersagen jedoch sinnfrei.

      Wenn du jetzt alle Gegenstände der Welt mit dem Konstrukt der Mathematik vereinigen würdest, könnte man vielleicht in der Tat eine mathematische Sprache entwickeln (Objekte als Hauptwörter, Zahlen als Numerus (Singular/Plural), Abbildungsvorschriften als Verben in etwa). Allerdings kommt das einem System der Logik schon sehr nahe.
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF
    • Fakt ist, dass alles um uns herum mit Hilfe der Mathematik endlich genau beschrieben werden kann (da unsere Resourcen endlich sind). Also ist es mit Hilfe der Mathematik moeglich unsere Welt endlich genau zu beschreiben - freilich ist immer ein Minimum an kulturellem Hintergrund notwendig, um es fuer uns als Individuen zu "uebersetzen".
      Die genauigkeit der jeweils beschriebenen Dinge kann man ganz einfach mit der Skalierung und den Nachkommastellen bestimmen.

      Wenn man sich nur einmal duie aktuellsten Computer-Spiele anschaut, kann man sehen, wie genau man die Realitaet mit der Mathematik beschreiben kann. Die Ungenauigkeit ist nur durch begrenzte Resourcen zu begruenden. Schaut man sich hingegen Audio-Dateien an, so kann man diese scheinbar nicht mehr von "real gehoerten" Dingen unterscheiden.

      Die Mathematik koennte als Sprache dienen. Es wuerde nur ungleich mehr (geistige) Resourcen benoetigen, sie zu sprechen und zu verstehen; ihr "Wortschatz" waere unendlich gross.
      Wer tiefer denkt, weiss, dass er immer Unrecht hat, er mag handeln und urteilen, wie er will. (Nietzsche, Menschliches, Allzumenschliches I 9.518)
    • Original von Paul Fels
      "...und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit."
      Albert Einstein. Geometire und Erfahrung. Festvortrag 1921

      Diese Sprache haette auch nichts mit der Wirklichkeit zu tun. In ihrer Vollkommenheit kann sie nur theoretisch existieren.

      Es ist uns, die endlich viele Resourcen besitzen, nicht moeglich, eine Sprache zu sprechen, deren Komplexitaet unendlich ist.
      Wer tiefer denkt, weiss, dass er immer Unrecht hat, er mag handeln und urteilen, wie er will. (Nietzsche, Menschliches, Allzumenschliches I 9.518)
    • Hallo miteinander!

      Wie sich zeigt, kann man nicht über die Mathematik als Sprache diskutieren, ohne zu erklären, was Sprache ist.

      So wird hier in mehreren Beiträgen Sprache als etwas verstanden, das etwas in der Welt "beschreibt".


      rob: Eine Sprache benötigt immer Vokabeln, die die reale Umwelt beschreiben, so muss zB. das Wort Tisch eine reale Entsprechung in der wirklichen Welt haben, ansonsten ist es nutzlos.



      bnek: Fakt ist, dass alles um uns herum mit Hilfe der Mathematik endlich genau beschrieben werden kann (da unsere Ressourcen endlich sind).



      Die Frage danach, ob sich mit der Mathematik die "Wirklichkeit" oder "Realität" beschreiben lasse oder nicht, scheint also das Entscheidungskriterium zu sein.



      Allerdings muss man sich dann auch darüber einig werden, was diese "Wirklichkeit" alles umfasst:

      Gehören Winkelsummen nicht auch zur Wirklichkeit? Welchen "Wirklichkeitsgehalt" haben die Zahlwörter, wenn wir z.B. sagen: "Da liegen drei Äpfel und zwei Lebkuchen"? Sind dann nicht IN WIRKLICHKEIT DREI Äpfel (und nicht 2, 4, 5 usw.) vorhanden?
      Gehören technische Konstruktionen, für die Mathematik unverzichtbar ist, nicht auch zur Wirklichkeit? Z.B. ein Computerprogramm. Oder eine Brücke? Wenn die Statiker durchrechnen, ob eine geplante Brücke tragen wird oder nicht - "beschreiben" sie dann nicht etwas höchst Wirkliches, nämlich die notwendigen Voraussetzungen, die diese Brücke erfüllen muss, damit sie nicht bei der ersten stärkeren Belastung einstürzt?


      Fragen über Fragen!
      :)


      Grüß Euch,
      H.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Hermeneuticus ()

    • Original von bnek
      Fakt ist, dass alles um uns herum mit Hilfe der Mathematik endlich genau beschrieben werden kann (da unsere Resourcen endlich sind).


      Man muss jedoch immer andere Arten der Kommunikation verwenden, um die beschreibung zu veranschaulichen, quasi von der Welt der Mathematik zurückzuholen. Der Quelltext eines Bildes sagt relativ wenig über das Bild an sich aus, man muss es gesehen haben, um zu verstehen, was es sagen soll.
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF
    • Original von rob
      Man muss jedoch immer andere Arten der Kommunikation verwenden, um die beschreibung zu veranschaulichen, quasi von der Welt der Mathematik zurückzuholen. Der Quelltext eines Bildes sagt relativ wenig über das Bild an sich aus, man muss es gesehen haben, um zu verstehen, was es sagen soll.

      Das ist am Anfang so - genau wie mit jeder anderen Sprache auch. Zuerst uebersetzt man noch, anschliessend findet man sich aber in die Sprache ein, adaptiert sie und ist nicht mehr auf eine Rueckuebersetzung angewiesen.

      Trotzdem ist die Mathematik als Sprache nur theoretisch moeglich. Es wuerde nicht viel Sinn ergeben, ALLES zu unterscheiden, denn dies waere im Rahmen der Korrektheit von Aussagen noetig.
      Beispiel:Es waere noetig, in einem Haufen Stecknadeln jede einzelne fuer sich zu beschreiben, denn keine der Stecknadeln ist identisch. Ferner muessten Beschaffenheit und Materialien einer jeden Stecknadel in einer Aussage ueber selbige erfasst werden.
      Ferner bleibt offen, ob es ueberhaupt moeglich/noetig waere, Gegenstaende, wie wir sie kennen, zu beschreiben. Ich denke die Beschreibung der Welt in dieser Sprache ist fuer den Menschen einfach nicht zu machen.

      Weiterhin frage ich mich, ob Gefuehle ueberhaupt umschrieben werden koennen - wenn ja muessten die chemischen Vorgaenge im Koerper dafuer erfasst werden. Desweiteren ist die Frage inwiefern ein Konsens ueber Gefuehls-Kommunikation gebildet werden kann, da ja die chemischen Vorgaenge im Koerper ihrerseit individuell verschieden sind.

      Es ist reine Theorie - aber durchaus einen Gedanken wert.
      Wer tiefer denkt, weiss, dass er immer Unrecht hat, er mag handeln und urteilen, wie er will. (Nietzsche, Menschliches, Allzumenschliches I 9.518)
    • Ein kleines Beispiel:

      mathematisch kann a²+b²=c² alles bedeuten, es muss nicht zwingend das längenverhältnis in einem rechtw. Dreieck sein. Deswegen braucht man vor jeder math. Aussage einen Satz, was sie bedeutet, z.B. seien a,b,c die Seiten eines Dreiecks.. Diese Bedingungen müssen in eiener nihct-mathematischen Sprache gegeben werden, deswegen ist Mathematik an sich nicht als Sprache brauchbar.
      Das Zitat Einstein (von Paul) beschreibt das ganz gut.
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF
    • Original von rob
      Ein kleines Beispiel:

      mathematisch kann a²+b²=c² alles bedeuten, es muss nicht zwingend das längenverhältnis in einem rechtw. Dreieck sein. Deswegen braucht man vor jeder math. Aussage einen Satz, was sie bedeutet, z.B. seien a,b,c die Seiten eines Dreiecks.. Diese Bedingungen müssen in eiener nihct-mathematischen Sprache gegeben werden, deswegen ist Mathematik an sich nicht als Sprache brauchbar.
      Das Zitat Einstein (von Paul) beschreibt das ganz gut.

      Finde ich genauso. Nur habt ihr das wohl wichtigste vergessen : die Beschreibung von Emotionen wie Liebe, Hass und Glückseligkeit. Da diese Dinge keiner Logik unterworfen sind, können sie nicht mit Hilfe der Mathematik beschrieben können, jedoch muss eine Sprache auch Emotionen wiedergeben können, folglich kann die Mathematik keine Sprache sein.
      Der Mensch ist von Natur aus ein politisches Wesen.
    • Hallo miteinander!

      ... jedoch muss eine Sprache auch Emotionen wiedergeben können, folglich kann die Mathematik keine Sprache sein.


      Ist es nicht seltsam, dass Sprache hier - wie meist - zuerst unter dem Gesichtspunkt der Referenz betrachtet wird, d.h. im Hinblick darauf, wofür sprachliche Zeichen stehen, worauf sie verweisen, was sie "wiedergeben" oder "ausdrücken"?

      Dass von der referentiellen Seite her die Mathematik nicht so leicht als Sprache erkennbar wird, ist klar. Aber wie sieht es denn mit den systematischen, formalen, logischen... Eigenschaften von Sprache und Mathematik aus? Gibt es da nicht wichtige Übereinstimmungen?

      M.E. die wichtigste ist die, dass die Mathematik mit der Sprache die Aussage- oder Satzform gemeinsam hat. Mathematische Gleichungen sind SÄTZE, und zwar Sätze, die wahr oder falsch sein können.

      Ein einfaches Beispiel:

      a + b = c

      Setzt man für die Variablen a, b, c Zahlen ein, so hat man einen arithmetischen Satz.

      Man kann aber auch Wörter einsetzen. Z.B. "Äpfel und Birnen sind Obst". Oder "Ehemann und Ehefrau sind ein Ehepaar". Oder "Hass und Liebe sind Gefühle".


      Angesichts dieser leicht zu sehenden strukturellen Ähnlichkeit zwischen unserer (sog. "natürlichen") Sprache und der Mathematik ist das oben zitierte Urteil etwas vorschnell...


      Grüß Euch,
      H.

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Hermeneuticus ()