Mathematik als Sprache

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    • Entdecke den Pythagoräer in dir :-)

      'Harmonien' die ja Gefühle anrühren können, lassen sich oft in Zahlenverhältnissen ausdrücken ... diese Entdeckung war, so weit man hört, sehr folgenreich - da lässt sich eine ganze Metaphysik drauf aufbauen. Das Mathematik die 'Sprache der Natur' ist - das glauben auch heute noch ganz viele Menschen, nicht wahr.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von _its_not_me_ ()

    • Setzt man für die Variablen a, b, c Zahlen ein, so hat man einen arithmetischen Satz.

      Man kann aber auch Wörter einsetzen. Z.B. "Äpfel und Birnen sind Obst". Oder "Ehemann und Ehefrau sind ein Ehepaar". Oder "Hass und Liebe sind Gefühle".


      Dieses Vorgehen würde ich eher als elementare Logik bezeichnen, Mathematik beschäftigt sich nur mit Zahlen, auf die sie aufbauend auf ein paar Axiome Logik anwendet. Das ist mein Hauptargument gegen Mathematik als Sprache: Im Bereich der Zahlen geht das, ansonsten ist sie nicht definiert (weder Gefühle noch Gegenstände sind Zahlen).
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF
    • Original von _its_not_me_
      'Harmonien' die ja Gefühle anrühren können, lassen sich oft in Zahlenverhältnissen ausdrücken ... diese Entdeckung war, so weit man hört, sehr folgenreich - da lässt sich eine ganze Metaphysik drauf aufbauen.


      Zahlenverhätnisse spielen in der Musik auch eine große Rolle, es soll Leute geben die glauben auch immer noch daran das Musik eine 'Universalsprache' ist. Im Gegensatz zur Mathematik als Sprache der Natur dürfte die eigene Empire diese These aber schnell wiederlegen :)
    • Original von Trist
      Original von _its_not_me_
      'Harmonien' die ja Gefühle anrühren können, lassen sich oft in Zahlenverhältnissen ausdrücken ... diese Entdeckung war, so weit man hört, sehr folgenreich - da lässt sich eine ganze Metaphysik drauf aufbauen.


      Zahlenverhätnisse spielen in der Musik auch eine große Rolle, es soll Leute geben die glauben auch immer noch daran das Musik eine 'Universalsprache' ist. Im Gegensatz zur Mathematik als Sprache der Natur dürfte die eigene Empire diese These aber schnell wiederlegen :)

      Musik als Universalsprache? Das könnte man theoretisch beweisen, da sie Lyrik und Epik enthalten. Aber das Zahlenverhältnisse Harmonien ausdrücken? Terme können zwar mit einander harmonieren, aber die Mathematik kann keine menschlichen Emotionen und Empfindungen wiedergeben.
      Der Mensch ist von Natur aus ein politisches Wesen.
    • Hallo rob!

      Dieses Vorgehen würde ich eher als elementare Logik bezeichnen, Mathematik beschäftigt sich nur mit Zahlen, auf die sie aufbauend auf ein paar Axiome Logik anwendet. Das ist mein Hauptargument gegen Mathematik als Sprache: Im Bereich der Zahlen geht das, ansonsten ist sie nicht definiert (weder Gefühle noch Gegenstände sind Zahlen).


      Das verstehe ich nur teilweise.

      Zunächst einmal muss man doch sehen, dass Logik (von "logos" = Wort, Rede) eine Disziplin ist, die sich mit den Formen von Sätzen und den formalen Beziehungen zwischen ihnen beschäftigt. Auf diesen logischen Formen und Operationen baut auch die Mathematik auf.

      Ich will keineswegs behaupten, dass die Mathematik eine Sprache wie die "natürlichen" Sprachen sei. Zunächst einmal geht es mir nur darum, dass hier nicht mit einem völlig verkürzten Verständnis von Sprache argumentiert wird. "Sprache" umfasst sehr viel mehr als die referentielle Funktion von Zeichen. Sprache hat auch eine Form, sie ist zu beschreiben als ein System von Regeln. Und unter diesen Regeln sind die von der Wissenschaft der Logik explizit gemachten nicht eben die unwichtigsten.

      Versteht man nun Sprache generell als Symbolsystem, so ist die Mathematik ebenfalls zwingend als ein Symbolsystem anzusehen (neben einer ganzen Reihe anderer Symbolsysteme). Die mathematische "Sprache" hat sicherlich ganz andere und sehr viel eingeschränktere Funktionen als die natürlichen Sprachen; auch setzt sie die Existenz der natürlichen Sprache voraus. Aber hinsichtlich ihrer Form ist die gemeinsame Wurzel mit den natürlichen Sprachen nicht zu übersehen. Wie gesagt: Mathematik arbeitet mit Sätzen, die im wesentlichen dieselben Formen haben wie sprachliche Sätze.


      Mir liegt eigentlich an der Frage, ob Mathematik eine Sprache ist, nicht sehr viel. (Dass sie eine ist, halte ich für trivial.) Mir liegt aber viel daran, dass das Verständnis von Sprache hier in der Diskussion einigermaßen differenziert ist. Auch die Zusammenhänge zwischen Sprache, Logik, Mathematik sind mir wichtig.


      Grüß Dich,
      H.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Hermeneuticus ()

    • Hallo,

      die Ausgangsfrage war in etwa, ob man mit Mathematik kommunizieren kann, die Überchrift "Mathematik als Sprache", das war vllt. ein bischen unglücklich. Als Sprache an sich kann man die Mathematik schon verstehen, nur ist sie eben an sich funktionslos in einer Welt, die nicht aus Zahlen besteht.

      vg Rob



      Hier gebe ich mal ein Biespiel für mathematische Sprache am anschaulichen Beispiel eines Vektorraums aller Suppen (muss man nicht lesen, wenn man Physik studiert, findet man aber sowas manchmal lustig):

      Def1: Ein flüssiges Nahrungsmittel nennen wir eine Suppe v
      (Hier sieht man schon eine praktische schwäche der Mathematik, wie ist denn flüssig und Nahrungsmittel mathematisch definiert?).

      Def2: Eine Vektorraum über einen Körper K ist eine Gruppe von Vektoren mit denen man Addieren kann und in der man zusätzlich mit einer Zahl aus dem Körper multiplizieren kann. (stark vereinfachte Definition, aber nötig für mein tolles Beispiel :D).

      damit kann man dann weiterarbeiten, zB. so:

      Def: Die Menge aller Suppen bildet einen Vektorraum über den Körper der rationalen Zahlen:
      Denn: man nehme zwei Suppenelemente (zb. Buchstabensuppe (v1) und Zahlensuppe (v2) und addiere sie. Heraus kommt eine Suppe mit Zahlen und Buchstaben, dies stellt eine Vektoraddition (+) dar, denn:
      1. sie ist assoziativ: (v1+v2)+v3 = v1+(v2+v3) [anschaulich: es ist egal, ob man erst zahlensuppe mit pilzsuppe mischt und dann die buchstabensuppe hinzufügt oder oder andersherum]
      2. sie ist kommutativ: v1+v2=v2+v1 [es ist egal, ob man die buchstaben zu den zahlen gießt odr die zahlen zu den buchstaben
      3. es gibt ein neutrales Element: das heiße Wasser (0). Es gilt: v(x)+0=v(x)
      Außerdem gibt es eine Skalare Multiplikation mit Zahlen. Man kann zwei Tütensuppen nehmen, drei, vier... , wobei es egal ist, ob man 4*(3 Suppen) oder (4*3) Suppen nimmt.
      Zum dritten sind die Suppen noch distributiv, d.h. Addition und Multiplikation sind miteinander verträglich. Beispiel schenke ich mir (wird langsam sogar mir zu albern).

      Daraus kann man jetzt Sätze bilden, zB.:

      Satz: Sei U die Menge aller Buchstaben und Zahlensuppen vereinigt mit heißem Wasser, so ist U ein Untervektorraum vom Vektorraum der Suppen.

      Nach einem Satz folgt immer der Beweis:

      Bew: Es ex. eine Addition (buchstabens+zahlens mit neutralem Element, dem heißem Wasser), eine skalare Multiplikation und die beiden Operationen sind miteinander verträglich. Quod erat demonstrandum (oder quo errat demonstrator, falls der Beweis falsch ist).

      So in etwa sieht mathematisches Arbeiten aus.
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von rob ()

    • RE: Mathematik als Sprache

      Wenn man sich klarmacht, daß das was wir mit dem Begriff "Natur", "Wirklichkeit" meinen ebenfalls ein bereits (in weitestem Sinne) gedanklich durchformtes Gebilde ("Konstrukt" ) darstellt, dann ist die Frage nach dem Verhältnis zwischen symbolischen Systeme (wie zB Sprache und Mathematik) und Natur/Wirklichkeit und wie sich erstere "beschreibend" auf letztere (nämlich auf diese Wirklichkeit in bestimmten Aspekten abhebend und modellierend) aufeinander beziehen schon nicht mehr ganz so rätselhaft und unerklärlich.
      Mit anderen Worten:
      Wenn man davon ausgeht, daß "Natur/Wirklichkeit" einerseits und die diese beschreibenden, modellierenden symbolische Systeme (Sprache, Mathematik) andrerseits denselben Ursprung in der menschlichen Vorstellung (Denken, Einbildungskraft) haben und also solchermaßen symbolisches System und "Natur/Wirklichkeit" nichts ist, was sich als vollkommen, prinzipiell Verschiedenartiges fremd einander gegenübersteht, sondern gleichursprünglich, dh einander prinzipiell verwandt ist, dann ist die Möglichkeit der Aufeinanderbeziehung von symbolischen Systemen einerseits und Natur/Wirklichkeit andrerseits verständlich und es gilt "nur" noch zu klären, wie das Verhältnis zweier Vorstellungsgebilde (Natur/Wirklichkeit einerseits und symbolische Gebilde andrerseits) zu bestimmen ist.

      Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von Verena ()

    • Original von aristoteles
      Dei einzelnen Teile müssen logisch sein, aber eine Sprache ist nur von der Grammatik her logisch.


      Das ist abhängig davon, wie alltagsgebräuchlich man "logisch" fassen möchte und gilt, wenn überhaupt, auch nur dann, wenn man ein enorm hohes Abstraktionsniveau mit dem Terminus "Grammatik" anpeilt. Selbst dann sehe ich nur die Möglichkeit, ein Metaniveau, wie etwa Chomskys Grundlagen zur "Universal Grammar" zu betrachten und vorauszusetzen.

      Natürliche Sprachen sind nicht "logisch", im Sinne von eindeutig per Regel festgelegt. Einfache Beispiele können diese Aussage leicht erschüttern, insbesondere bei den modernen analytischen Sprachen (Englisch, Deutsch, Niederländisch). Die Grammatik bietet hier vielfältige Möglichkeiten semantische Unterschiede trotz logischer Äquivalenz einzubauen. Passivkonstruktionen, Sperr- und Spaltsätze sind einleuchtende Beispiele für grammatische Bewegungsregeln, die so ohne weiteres nicht als logische Gesetzmäßigkeiten interpretierbar sind.

      Selbst synthetische Sprachen wie das Latein sind selbst in der abstraktesten Kirchenlateinversion grammatisch nicht eindeutig. Es gibt häufig keine anderen als kontextuelle Gründe für korrekte Interpretationen von Ablativen.
      "For it is a knell, that summons thee to Heaven - or to Hell!" W. Shakespeare, MacBeth
    • Das kann ich nicht umfassend beantworten, Spike, möglicherweise kann das niemand...

      Es scheint im Allgemeinen nicht so, als wäre es unmöglich, einer Sprache künstlich zu Bedeutung zu verhelfen. Lange Zeit wurde das Latein künstlich als lingua franca erhalten, es wurde durch massive Bemühungen seitens Frankreich (mit einer eigens errichteten Sprachakademie) durch das Französische ersetzt, ehe mehr oder weniger ohne große Absicht das Englische die Bedeutungshoheit erlangte.
      "For it is a knell, that summons thee to Heaven - or to Hell!" W. Shakespeare, MacBeth
    • Original von Schimmermatt
      Das kann ich nicht umfassend beantworten, Spike, möglicherweise kann das niemand...

      Es scheint im Allgemeinen nicht so, als wäre es unmöglich, einer Sprache künstlich zu Bedeutung zu verhelfen. Lange Zeit wurde das Latein künstlich als lingua franca erhalten, es wurde durch massive Bemühungen seitens Frankreich (mit einer eigens errichteten Sprachakademie) durch das Französische ersetzt, ehe mehr oder weniger ohne große Absicht das Englische die Bedeutungshoheit erlangte.

      Irre ich mich Schmimmermatt, oder war Französisch nicht die Universalsprache an den gürstlichen Höfen des 16/17. Jahrhunderts? Das Französische galt als vornehm, genauso wie die Mode, die auch aus Frankreich kam.
      Frage an alle User: Wie hatte sich dieser Wandel genau volzogen gehabt? Könnt ihr mir dazu Quellen geben?
      Danke!
      Der Mensch ist von Natur aus ein politisches Wesen.
    • Man muss mE. unterscheiden zwischen "Wissenschaftssprachen" und "Sprache der Diplomatie". Jene blieb noch sehr lange das Lateinische, diese wurde schon sehr früh durch das Französische ersetzt.

      Als Wissenschaftssprache hat sich inzwischen fast vollständig Englisch durchgesetzt - wenigstens in der Naturwissenschaft. In der Politik hat das Französische immer noch einen großen Stellenwert, so muss zB. der Generalsekretär der UN unbedingt französisch können (oder wenigstens eine Rede auf französich vor der Vollversammlung radebrechen).

      Zum Thema würde ich gerne noch sagen, dass es in meinen Augen einen großen Unterschied macht, ob eine Sprache die Realität zu beschreiben versucht (wie eine "herkömmliche" Sprache), oder ob sie sich allein mit reinen Konstrukten des menschlichen Geistes (wie die Mathematik) beschäftigt. Zu klären ist allerdings, ob die Mathematik als reines Produkt des Menschen überhaupt existieren kann - ein Mathematiker würde diese Frage ohne mit der Wimper zu zucken mit "ja" beantworten.
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF
    • Original von rob
      ...Zum Thema würde ich gerne noch sagen, dass es in meinen Augen einen großen Unterschied macht, ob eine Sprache die Realität zu beschreiben versucht (wie eine "herkömmliche" Sprache), oder ob sie sich allein mit reinen Konstrukten des menschlichen Geistes (wie die Mathematik) beschäftigt. Zu klären ist allerdings, ob die Mathematik als reines Produkt des Menschen überhaupt existieren kann - ein Mathematiker würde diese Frage ohne mit der Wimper zu zucken mit "ja" beantworten.

      Und was hätte er damit bejaht?
    • Dass Mathematik losgelöst von der Welt existieren kann, sie sich als Sprache also nicht unbedingt Kommunikation bezogen auf die Realität ermöglicht. Aber ich bin kein Mathematiker, ich unterstelle ihm das nur ;)
      Beim Brand der einzigen Bibliothek auf Melmac sind beide Bücher verbrannt. Und eines davon war noch nicht einmal fertig ausgemalt.

      ALF

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von rob ()

    • Original von rob
      Dass Mathematik losgelöst von der Welt existieren kann, sie sich als Sprache also nicht unbedingt Kommunikation bezogen auf die Realität ermöglicht. Aber ich bin kein Mathematiker, ich unterstelle ihm das nur ;)

      Naja - den Mathematiker und die Auffassung zum Sein mathematischer Gegenstände gibt es nicht - ich nehme an, daß du das wohl auch weißt. Hier gibt es ein ganzes Spektrum möglicher Auffassungen, das von der Position eines An-sich-Seins mathematischer Gegenstände (zB G. Freges Idealismus: "...ein drittes Reich muss postuliert werden..." ) bis zur Konstitutionsleistung von mathematischen Gegenständen durch die ("subjektive" ) Intuition des individuellen Mathematikers reicht (Intuitionismus). Ob die Wimper bei dieser Fragestellung zuckt, kommt also durchaus darauf an, welcher Mathematiker zu dieser Frage gerade Stellung nimmt.